基数与序数
在我们的日常生活中，数字的使用在不同的情况下可能有不同的形式。例如，当我们计算一个对象集合的大小时，我们将它们计数为1、2、3，依此类推。当我们想数数某个物体以了解物体的位置时，我们把它们算作第一、第二、第三，依此类推。在第一种计数形式中，数字被称为基数。在第二种计数形式中，数字被认为是序数。在这种情况下，基数和序数的概念完全是语言学的问题；基数和序数是形容词。
然而，将概念扩展到数学中的集合揭示了一个更深更广的视角，不能用简单的术语来处理。在这篇文章中，我们将试图理解数学中基数和序数的基本概念。
在集合论中给出了基数和序数的形式化定义。这些定义是复杂的，要从完美的意义上理解它们需要集合论的背景知识。因此，我们将转向几个例子，以启发性地理解这些概念。
考虑两个集合{1,3,6,4,5,2}和{公共汽车、汽车、渡轮、火车、飞机、直升机}。每个集合都列出一组元素，如果我们计算元素的数量，很明显每个元素的数量都是相同的，即6。为了得出这个结论，我们用一组的大小，并用一个数字与另一组进行了比较。这样的数字称为基数。因此，我们可以说基数是一个可以用来比较有限集大小的数字。
同样，考虑到每个元素的大小并进行比较，第一组数字可以按升序排列。在排序过程中，数字被视为基数。同样地，所有非负整数的集合可以在一个集合中排序；即{0,1,2,3,4，…}。但是在这种情况下，集合的大小将变为无穷大，用序数表示它是不可能的。无论选择多大的数字来表示集合的大小，仍然会有一些数字遗漏在您选择的集合之外，这些数字是非负整数。
因此，数学家将这个无限基数（第一个）定义为Aleph-0，写成א（希伯来语字母表中的第一个字母）。从形式上讲，序数是有序集的序类型。因此，有限集的序数可以由基数给出，但对于无限集，序数是由超限数如Aleph-0给出的。
基数和序数的区别是什么？
•基数是一个可用于计数或给出有限有序集大小的数字。所有基数都是序数。
