t分佈定義
什麼是a t分佈(a t distribution)？
T分佈，又稱學生T分佈，是一種概率分佈，與正態分佈相似，呈鐘形，但尾部較重。與正態分佈相比，T分佈出現極值的幾率更大，因此尾部更肥。
關鍵要點
- 當估計的標準差用於分母而不是真正的標準差時，T分佈是z分數的連續概率分佈。
- 與正態分佈一樣，T分佈是鐘形對稱的，但它有較重的尾部，這意味著它傾向於產生遠離平均值的值。
- 統計學中使用T檢驗來估計顯著性。
t分佈告訴你什麼？
尾重由稱為自由度的T分佈引數決定，較小的值表示尾重，較大的值表示T分佈類似於標準正態分佈，平均值為0，標準偏差為1。T分佈也稱為“學生T分佈”
當從具有平均值M和標準偏差D的正態分佈總體中抽取n個觀測值的樣本時，由於樣本的隨機性，樣本平均值M和樣本標準偏差D將不同於M和D。
用總體標準差z=（x–M）/D計算z分，該值為正態分佈，平均值為0，標準差為1。但用估計的標準差計算t分時，t分為t=（M–M）/{D/sqrt（n）}，d和d之間的差異使分佈成為（n-1）自由度的T分佈，而不是均值為0、標準差為1的正態分佈。
如何使用t分佈的示例
以下麵的例子說明如何將t分佈用於統計分析。首先，記住，平均值的置信區間是一系列值，從資料中計算，旨在捕捉“總體”平均值。此間隔為m+-t*d/sqrt（n），其中t是t分佈的臨界值。
例如，2001年9月11日前27個交易日道瓊斯工業平均指數平均回報率的95%置信區間為-0.33%，（+/-2.055）*1.07/sqrt（27），給出的（持續）平均回報率介於-0.75%和+0.09%之間。數字2.055，調整標準誤差的數量，從T分佈中找到。
由於T分佈的尾部比正態分佈更胖，因此可以將其用作顯示過度峰度的財務回報模型，這將允許在這種情況下更真實地計算風險價值（VaR）。
t分佈與正態分佈的區別
假設總體分佈為正態分佈時，使用正態分佈。T分佈與正態分佈相似，只是尾巴比較粗。兩者都假設人口正態分佈。T分佈具有比正態分佈更高的峰度。與正態分佈相比，T分佈得到遠離平均值的值的概率更大。
使用t分佈的侷限性
相對於正態分佈，T分佈會使精度發生偏差。它的缺點只有在需要完美的正態性時才會出現。然而，使用正態分佈和T分佈之間的差異相對較小。
- 發表於 2021-06-04 21:23
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