t分布定义
什么是a t分布(a t distribution)？
T分布，又称学生T分布，是一种概率分布，与正态分布相似，呈钟形，但尾部较重。与正态分布相比，T分布出现极值的几率更大，因此尾部更肥。
关键要点
- 当估计的标准差用于分母而不是真正的标准差时，T分布是z分数的连续概率分布。
- 与正态分布一样，T分布是钟形对称的，但它有较重的尾部，这意味着它倾向于产生远离平均值的值。
- 统计学中使用T检验来估计显著性。
t分布告诉你什么？
尾重由称为自由度的T分布参数决定，较小的值表示尾重，较大的值表示T分布类似于标准正态分布，平均值为0，标准偏差为1。T分布也称为“学生T分布”
当从具有平均值M和标准偏差D的正态分布总体中抽取n个观测值的样本时，由于样本的随机性，样本平均值M和样本标准偏差D将不同于M和D。
用总体标准差z=（x–M）/D计算z分，该值为正态分布，平均值为0，标准差为1。但用估计的标准差计算t分时，t分为t=（M–M）/{D/sqrt（n）}，d和d之间的差异使分布成为（n-1）自由度的T分布，而不是均值为0、标准差为1的正态分布。
如何使用t分布的示例
以下面的例子说明如何将t分布用于统计分析。首先，记住，平均值的置信区间是一系列值，从数据中计算，旨在捕捉“总体”平均值。此间隔为m+-t*d/sqrt（n），其中t是t分布的临界值。
例如，2001年9月11日前27个交易日道琼斯工业平均指数平均回报率的95%置信区间为-0.33%，（+/-2.055）*1.07/sqrt（27），给出的（持续）平均回报率介于-0.75%和+0.09%之间。数字2.055，调整标准误差的数量，从T分布中找到。
由于T分布的尾部比正态分布更胖，因此可以将其用作显示过度峰度的财务回报模型，这将允许在这种情况下更真实地计算风险价值（VaR）。
t分布与正态分布的区别
假设总体分布为正态分布时，使用正态分布。T分布与正态分布相似，只是尾巴比较粗。两者都假设人口正态分布。T分布具有比正态分布更高的峰度。与正态分布相比，T分布得到远离平均值的值的概率更大。
使用t分布的局限性
相对于正态分布，T分布会使精度发生偏差。它的缺点只有在需要完美的正态性时才会出现。然而，使用正态分布和T分布之间的差异相对较小。
- 发表于 2021-06-04 21:23
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- 分类：商业金融
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