什麼是凸性(convexity)？

凸度是衡量債券價格和債券收益率之間關係的曲率或曲線階數。

關鍵要點

• 凸性是一種風險管理工具，用於衡量和管理投資組合的市場風險敞口。
• 凸度是衡量債券價格和債券收益率之間關係的曲率。
• 凸性表明債券的期限是如何隨著利率的變化而變化的。
• 如果債券的持續時間隨著收益率的增加而增加，則稱債券具有負凸性。
• 如果債券的持續時間上升而收益率下降，則稱債券具有正凸性。

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凸性

理解凸性

凸性表明債券的期限是如何隨著利率的變化而變化的。投資組合經理將凸性作為一種風險管理工具，來衡量和管理投資組合的利率風險敞口。

在上圖所示的示例圖中，債券A的凸度高於債券B，這表明在所有其他條件相同的情況下，隨著利率的上升或下降，債券A的價格總是高於債券B。

在解釋凸性之前，重要的是要知道債券價格和市場利率是如何相互關聯的。隨著利率下降，債券價格上漲。相反，市場利率上升導致債券價格下跌。這種相反的反應是因為隨著利率的上升，與其他證券相比，債券可能會在支付給潛在投資者的款項方面落後。

債券收益率是指投資者透過購買持有某一特定證券而預期獲得的收益或回報。債券的價格取決於包括市場利率在內的幾個特徵，並且可以有規律地變化。

例如，如果市場利率上升，或預期會上升，新發行的債券也必須有更高的利率，以滿足投資者借錢給發行人的需求。然而，回報率低於這一水平的債券價格將下跌，因為對它們的需求將非常少，因為債券持有人將希望**現有債券，並選擇債券，最有可能是較新發行的債券，支付更高的收益。最終，這些票面利率較低的債券的價格將下降到回報率等於現行市場利率的水平。

債券存續期

債券期限衡量利率波動時債券價格的變化。如果債券的期限很長，這意味著債券的價格將在更大程度上向利率相反的方向移動。相反，當這一數字較低時，債務工具對利率變化的反應將較小。從本質上講，債券的期限越長，利率變化時其價格的變化就越大。換句話說，其利率風險越大。因此，如果投資者認為利率會上升，他們應該考慮較低期限的債券。

債券期限不應與到期期限混淆。儘管它們都隨著到期日的臨近而下降，但後者只是衡量債券持有人在必須支付本金之前收到息票付款的時間。

通常，如果市場利率上升1%，一年期債券價格應下降1%。然而，對於長期到期的債券，反應會加劇。一般來說，如果利率上升1%，債券價格每到期一年下降1%。例如，如果利率上升1%，兩年期債券價格將下降2%，三年期債券價格將下降3%，十年期債券價格將下降10%。

另一方面，期限衡量債券對利率變化的敏感性。例如，如果利率上升1%，平均期限為5年的債券或債券基金可能會損失約5%的價值。

凸性與風險

凸性建立在久期概念的基礎上，透過測量債券久期對收益率變化的敏感性。凸度是一個更好的衡量利率風險，有關債券期限。在久期假設利率和債券價格呈線性關係的情況下，凸性考慮了其他因素並產生斜率。

持續時間可以很好地衡量債券價格如何因利率的微小而突然的波動而受到影響。然而，債券價格和收益率之間的關係通常更為傾斜，或者說是凸的。因此，凸度是評估利率大幅波動時對債券價格影響的較好指標。

隨著凸度的增加，投資組合面臨的系統性風險增加。系統性風險這個詞在2008年金融危機期間變得很常見，因為一家金融機構的倒閉威脅到了其他金融機構。然而，這種風險可以適用於所有企業、行業和整個經濟。

固定收益投資組合的風險意味著，隨著利率上升，現有的固定利率工具就沒有吸引力了。隨著凸度降低，對市場利率的敞口減少，債券組合可被視為對沖。通常，票面利率或收益率越高，債券的凸度或市場風險就越低。這種風險的降低是因為市場利率必須大幅提高才能超過債券的息票，這意味著投資者的利率風險較小。然而，其他風險，如違約風險等，可能仍然存在。

正負凸性

如果債券的持續時間隨著收益率的增加而增加，則稱債券具有負凸性。換言之，隨著收益率的上升，債券價格下降的幅度將大於收益率下降時的幅度。因此，如果債券具有負凸性，其持續時間將增加，價格將下降。當利率上升時，情況正好相反。

如果債券的持續時間上升而收益率下降，則稱債券具有正凸性。換句話說，當收益率下降時，債券價格上升的速度或持續時間要比收益率上升時長。正凸性導致債券價格更大幅度上漲。如果債券具有正凸性，則當收益率下降時，它通常會經歷較大的價格上漲，而當收益率上升時，價格會下降。

在正常市場條件下，票面利率或收益率越高，債券的凸度就越低。換句話說，當債券的息票或收益率較高時，投資者的風險較小，因為市場利率必須大幅提高才能超過債券的收益率。因此，高收益債券的投資組合將具有較低的凸度，因此，隨著利率上升，其現有收益率變得不具吸引力的風險較小。

因此，零息票債券的凸度最高，因為它們不提供任何息票支付。對於希望衡量債券投資組合凸度的投資者來說，由於其複雜性和計算中涉及的變數數量，最好向財務顧問諮詢。

凸性示例

大多數抵押貸款支援證券（MBS）將具有負凸性，因為它們的收益率通常高於傳統債券。因此，需要收益率大幅上升，才能使現有MBS持有人的收益率低於或低於當前市場的吸引力。

例如，截至2020年8月19日，SPDR巴克萊資本抵押貸款支援債券ETF（MBG）的收益率為2.87%。 如果我們將ETF的收益率與當前10年期國債收益率（約0.67%）進行比較，利率將不得不大幅上升，而MBG ETF的收益率將遠高於3%，這樣就有失去更高收益率的風險。 換言之，ETF具有負凸性，因為收益率的任何上升對現有投資者的影響都較小。

常見問題

什麼是正負凸性(negative and positive convexity)？

如果債券的持續時間隨著收益率的增加而增加，則稱債券具有負凸性。換言之，隨著收益率的上升，債券價格下降的幅度將大於收益率下降時的幅度。因此，如果債券具有負凸性，其持續時間將隨著價格的下降而增加，反之亦然。如果債券的持續時間上升而收益率下降，則稱債券具有正凸性。換句話說，當收益率下降時，債券價格上升的速度或持續時間要比收益率上升時長。正凸性導致債券價格更大幅度上漲。如果債券具有正凸性，則當收益率下降時，它通常會經歷較大的價格上漲，而當收益率上升時，價格會下降。

為什麼利率和債券價格會向相反的方向移動？

隨著利率下降，債券價格上升，反之亦然。例如，如果市場利率上升，或預期會上升，新發行的債券也必須有更高的利率，以滿足投資者借錢給發行人的需求。然而，回報率低於這一水平的債券價格將下跌，因為對它們的需求將非常少，因為債券持有人將希望**現有債券，並選擇債券，最有可能是較新發行的債券，支付更高的收益。最終，這些票面利率較低的債券的價格將下降到回報率等於現行市場利率的水平。

什麼是債券存續期(bond duration)？

債券期限衡量利率波動時債券價格的變化。如果持續時間很長，這意味著債券的價格將向相反的方向移動，幅度將大於利率的變化。相反，當這一數字較低時，債務工具對利率變化的反應將較小。從本質上講，債券的期限越長，利率變化時其價格的變化就越大。換句話說，其利率風險越大。因此，如果投資者認為利率的大幅變動可能會對其債券投資組合產生負面影響，他們應該考慮較低期限的債券。