一定的(definite)和不定積分(indefinite integrals)的區別
微積分是數學的一個重要分支，微分在微積分中起著至關重要的作用。微分的逆過程稱為積分，逆過程稱為積分，或者簡單地說，微分的逆過程給出一個積分。根據所得結果，將積分分為定積分和不定積分兩類。
定積分
f（x）的定積分是一個數，表示從x=a到x=b的曲線f（x）下的面積。
定積分有積分的上限和下限，它被稱為定積分，因為在問題的最後，我們有一個數字，它是一個確定的答案。
不定積分
f（x）的不定積分是一個函式，它回答了這樣一個問題：“微分時什麼函式給出f（x）？”
對於一個不定積分，這裡的積分沒有上限和下限，我們得到的是一個仍然有x的答案，還有一個常數（通常用C表示）。
不定積分通常給出微分方程的通解。
不定積分是積分的一種普遍形式，可以解釋為所考慮函式的反導數。
假設函式F的微分導致另一個函式F，F的積分給出積分。象徵性地，這是寫為
F（x）=∫ƒ(x） dx公司
或
F級=∫ƒ dx公司
其中F和ƒ 是x的函式，F是可微的。在上述形式中，它被稱為Reimann積分，由此產生的函式伴隨著一個任意常數。
不定積分通常產生一系列函式；因此，積分是不確定的。
積分和積分過程是求解微分方程的核心。然而，與差異化的步驟不同，整合的步驟並不總是遵循一個明確和標準的常規。有時，我們會發現解不能用初等函式顯式表示。在這種情況下，解析解通常以不定積分的形式給出。
微積分基本定理
微積分的基本定理把定積分和不定積分聯絡起來：為了計算定積分，求出函式的不定積分（也稱為反導數），併在x=a和x=b的端點處求值。
一旦我們對同一函式的積分進行求值，定積分和不定積分之間的差別就顯而易見了。
考慮以下積分：
好 啊。讓我們兩個都做，看看有什麼不同。
對於整合，我們需要在索引中新增一個，從而得到以下表達式：
在這個時間點上，C對我們來說只是一個常數。這個問題需要額外的資訊來確定C的精確值。
讓我們以確定的形式來計算同一個積分，即包括上下限。
從圖形上講，我們現在計算y=2和y=3之間的曲線f（x）=y3下的面積。
此評估的第一步與不定積分評估相同。唯一的區別是這次我們不加常數C。
本例中的表示式如下所示：
這是導致：
本質上，我們在表示式中先替換3，然後再替換2，得到它們之間的差異。
這是一個定值，與前面使用常數C不同。
讓我們更詳細地探討常數因子（關於不定積分）。
如果y3的微分是3y2，那麼
∫3y2dy=y3
然而，3y2可能是許多表達式的微分，其中有些表示式包括y3-5、y3+7等。。這意味著反轉不是唯一的，因為在操作過程中常量是未知的。
一般來說，3y2是y3+C的微分，其中C是任何常數。順便說一下，C被稱為“積分常數”。
我們這樣寫：
∫ 3y2.dx=y3+C
不定積分的積分技術，如查表積分或Risch積分，會在積分過程中增加新的不連續性。出現這些新的不連續性是因為反導數可能需要引入復對數。
當變元穿過負實軸時，復對數具有跳躍不連續性，積分演算法有時找不到這些跳躍相互抵消的表示。
如果定積分是透過先計算一個不定積分，然後將積分邊界代入結果來計算的，那麼我們必須意識到不定積分可能會產生不連續性。如果是這樣，另外，我們必須研究積分割槽間中的不連續性。
- 發表於 2021-06-24 19:07
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