積分vs求和
在高中以上數學中，數學運算中常出現積分與求和的現象。它們似乎被用作不同的工具，在不同的情況下使用，但它們有著非常密切的關係。
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求和是一系列數字相加的運算，通常用希臘字母大寫的∑∑來表示。它用於縮寫求和，等於序列的和/和。它們通常被用來表示級數，本質上是無窮序列的總和。它們也可以用來表示向量、矩陣或多項式的和。
求和通常是對一系列可以用一般項表示的值進行的，例如有一個公共項的系列。求和的起點和終點分別稱為求和的下限和上限。
例如，序列a1，a2，a3，a4，…，an的和是a1+a2+a3+…+an，可以用求和符號表示為∑ni=1ai；i稱為求和指數。
基於應用程序的求和使用了許多變量。在某些情況下，上下界可以作為區間或區間給出，如∑1≤i≤100ai和∑i∈[1100]ai。也可以作為一組數給出，如∑i∈pai，其中P是一個定義集。
在某些情況下，可以使用兩個或兩個以上的西格瑪符號，但它們可以概括如下：∑j∑kajk=∑j，k ajk。
此外，求和遵循許多代數規則。由於嵌入運算是加法運算，許多代數的常見規則可以應用於求和本身以及求和所描述的各個項。
有關集成的詳細信息
整合被定義為分化的反向過程。但在它的幾何視圖中，它也可以被看作是函數和軸的曲線所包圍的區域。因此，面積的計算給出瞭如圖所示的定積分值。
圖像來源：http://en.*********.org/wiki/File：Riemann_sum公司_聚合.png
定積分的值實際上是曲線內的小條帶和軸的和。每個條帶的面積為所考慮軸上點的高度×寬度。寬度是我們可以選擇的值，比如x，高度是函數在考慮點上的值，如f（席席）。從圖中可以看出，條帶越小，條帶越適合於有界區域，因此可以更好地逼近值。
因此，一般情況下，a點和b點之間的定積分I（即在區間[a，b]中，其中a<；b）可以表示為I≅f（x1）∆x+f（x2）∆x+⋯+f（xn）∆x，其中n是條帶的數量（n=（b-a）/∆x）。該面積的求和可以用求和記號表示，因為i席席尼＝1 f（席）x。由於x x越小，逼近越好，當x×0時，我們可以計算其值。因此，有理由說I= LIM×x＝0席米尼＝1 f（Xi）x。
作為上述概念的推廣，我們可以根據考慮的區間i（根據位置選擇區域寬度）選擇∆x。然後我們得到
I= LIM×x 0的席米尼＝1 f（Xi）席X= A B f（x）DX
這就是函數f（x）在區間[a，b]中的Reimann積分。在這種情況下，a和b被稱為積分的上界和下界。Reimann積分是所有積分方法的基本形式。
本質上，積分是矩形寬度無窮小時面積的總和。
積分和求和有什麼區別？
•求和是將一系列數字相加。通常，當序列中的項有一個模式並且可以用一般項表示時，求和的形式為∑ni=1ai。
•積分基本上是由函數曲線、軸和上下限限定的區域。這個面積可以表示為有界面積中包含的更小面積的總和。
•求和涉及具有上下界的離散值，而積分涉及連續值。
•積分可以解釋為一種特殊的求和形式。
