點群(point group)和空間組(space group)的區別

關鍵區別-點組與空間組

晶體學中使用點群和空間群這兩個術語。結晶學是研究晶體固體中原子排列的科學。晶體學點群是一組對稱操作，至少有一個點保持不變。對稱操作是一種即使在移動物體後仍能獲得其原始圖像的行為。點組中使用的對稱操作是旋轉和反射。空間群是空間中某一構型的三維對稱群。對稱群是在群運算中不改變組成而得到的所有變換的群。點群與空間群的主要區別在於共有32個晶體學點群，而由32個點群和14個Bravais晶格組合而成的空間群有230個。

什麼是點群(point group)？

晶體學點群是一組對稱操作，至少有一個點保持不變。點群中描述的對稱操作是旋轉和反射。在點群對稱操作中，對象中的一箇中心點保持不變（固定），同時將對象的其他面移動到同類特徵的位置。在這裡，物體的宏觀特徵應該在對稱操作前後保持不變。

對於任何給定的對象，都可能存在一定數量的對稱操作（對稱操作之間具有定義的幾何關係）。物體被稱為具有點群所描述的對稱性。因此，具有不同點對稱性的不同對象用不同的點群來描述。

在點群的表示法中，有兩種系統在使用；

Schoenflies符號

在Schoenflies符號系統中，點群被命名為Cnv、Cnh、Dnh、Td、Oh等。該符號系統中使用的不同符號如下所示。

n是旋轉軸的最大數量
v是垂直鏡像平面（僅當沒有水平鏡像平面時才提及）
h是水平鏡像平面
T是四面體點群
是一個八面體點群

例如，使用Cn表示點組具有n倍旋轉軸。當它被稱為Cnh時，意味著有一個Cn和一個垂直於旋轉軸的鏡像平面（反射平面）。相反，Cnv是一個平行於旋轉軸的鏡像平面。如果點群為S2n，則表明該點群只有2n次旋轉反射軸。

赫爾曼-莫金記數法

赫爾曼-毛烏因記數系統通常用於空間小組。但是，它也用於晶體點群。它給出了最高的旋轉軸。例如，只有2倍旋轉軸的點組表示為2。Schoenflies符號表示C2h的點群在Hermann-mauguin符號系統中表示為2/m，其中符號“m”表示鏡像平面，斜線符號表示鏡像平面垂直於兩倍軸。下表顯示了不同晶格系統點群的不同符號。

點群(point group)和空間組(space group)的區別

圖01：六邊形冰的鏡面和滑面表明冰的空間群為P63/mmc

共有32個點組。最簡單的點群是1、2、3、4、5和6。所有這些點組僅包含一個旋轉軸。對於旋轉反轉，有-1、m、-3、-4和-6軸。其他22個點編組是這些點編組的組合。

什麼是空間組(space group)？

空間群是空間中某一構型的三維對稱群。有230個太空小組。這230個基團是32個晶體學點群（如上所述）和14個Bravais晶格的組合。下表給出了Bravais格子。

點群(point group)和空間組(space group)的區別

空間群描述了晶體的對稱性。空間群是單元單元平移對稱性和旋轉、旋轉反轉、反射、螺旋軸和滑面對稱等對稱操作的組合。

點群(point group)和空間組(space group)的區別

點編組與空間編組
晶體學點群是一組對稱操作，至少有一個點保持不變。	空間群是空間中某一構型的三維對稱群。
組件
共有32個晶體學點群。	共有230個空間群（由32個點群和14個Bravais格組合而成）。
對稱運算
點群檢測中使用的對稱操作是旋轉和反射。	空間群檢測中使用的對稱操作有旋轉、旋轉反轉、反射、螺旋軸和滑動面對稱操作。