点群(point group)和空间组(space group)的区别

关键区别-点组与空间组

晶体学中使用点群和空间群这两个术语。结晶学是研究晶体固体中原子排列的科学。晶体学点群是一组对称操作，至少有一个点保持不变。对称操作是一种即使在移动物体后仍能获得其原始图像的行为。点组中使用的对称操作是旋转和反射。空间群是空间中某一构型的三维对称群。对称群是在群运算中不改变组成而得到的所有变换的群。点群与空间群的主要区别在于共有32个晶体学点群，而由32个点群和14个Bravais晶格组合而成的空间群有230个。

什么是点群(point group)？

晶体学点群是一组对称操作，至少有一个点保持不变。点群中描述的对称操作是旋转和反射。在点群对称操作中，对象中的一个中心点保持不变（固定），同时将对象的其他面移动到同类特征的位置。在这里，物体的宏观特征应该在对称操作前后保持不变。

对于任何给定的对象，都可能存在一定数量的对称操作（对称操作之间具有定义的几何关系）。物体被称为具有点群所描述的对称性。因此，具有不同点对称性的不同对象用不同的点群来描述。

在点群的表示法中，有两种系统在使用；

Schoenflies符号

在Schoenflies符号系统中，点群被命名为Cnv、Cnh、Dnh、Td、Oh等。该符号系统中使用的不同符号如下所示。

n是旋转轴的最大数量
v是垂直镜像平面（仅当没有水平镜像平面时才提及）
h是水平镜像平面
T是四面体点群
是一个八面体点群

例如，使用Cn表示点组具有n倍旋转轴。当它被称为Cnh时，意味着有一个Cn和一个垂直于旋转轴的镜像平面（反射平面）。相反，Cnv是一个平行于旋转轴的镜像平面。如果点群为S2n，则表明该点群只有2n次旋转反射轴。

赫尔曼-莫金记数法

赫尔曼-毛乌因记数系统通常用于空间小组。但是，它也用于晶体点群。它给出了最高的旋转轴。例如，只有2倍旋转轴的点组表示为2。Schoenflies符号表示C2h的点群在Hermann-mauguin符号系统中表示为2/m，其中符号“m”表示镜像平面，斜线符号表示镜像平面垂直于两倍轴。下表显示了不同晶格系统点群的不同符号。

点群(point group)和空间组(space group)的区别

图01：六边形冰的镜面和滑面表明冰的空间群为P63/mmc

共有32个点组。最简单的点群是1、2、3、4、5和6。所有这些点组仅包含一个旋转轴。对于旋转反转，有-1、m、-3、-4和-6轴。其他22个点编组是这些点编组的组合。

什么是空间组(space group)？

空间群是空间中某一构型的三维对称群。有230个太空小组。这230个基团是32个晶体学点群（如上所述）和14个Bravais晶格的组合。下表给出了Bravais格子。

点群(point group)和空间组(space group)的区别

空间群描述了晶体的对称性。空间群是单元单元平移对称性和旋转、旋转反转、反射、螺旋轴和滑面对称等对称操作的组合。

点群(point group)和空间组(space group)的区别

点编组与空间编组
晶体学点群是一组对称操作，至少有一个点保持不变。	空间群是空间中某一构型的三维对称群。
组件
共有32个晶体学点群。	共有230个空间群（由32个点群和14个Bravais格组合而成）。
对称运算
点群检测中使用的对称操作是旋转和反射。	空间群检测中使用的对称操作有旋转、旋转反转、反射、螺旋轴和滑动面对称操作。