微分与微分

在微分学中，导数和微分关系密切，但又有很大的不同，用来表示与函数有关的两个重要数学概念。

什么是导数？

函数的导数测量函数值随输入变化而变化的速率。在多变量函数中，函数值的变化取决于自变量值变化的方向。因此，在这种情况下，选择一个特定的方向，并在该特定方向上区分功能。这个导数叫做方向导数。偏导数是一类特殊的方向导数。

Derivative of a vector-valued function f can be defined as the limit wherever it exists finitely. As mentioned before, this gives us the rate of increase of the function f along the direction of the vector u. In the case of a single-valued function, this reduces to the well-known definition of the derivative,  

For example, is everywhere differentiable, and the derivative is equal to the limit, , which is equal to . The derivatives of functi*** such as   exist everywhere. They are respectively equal to the functi*** .                                                                                

This is known as the first derivative. Usually the first derivative of function f is denoted by f ⁽¹⁾. Now using this notation, it is possible to define higher order derivatives. is the second order directional derivative, and denoting the n^th derivative by f ⁽ⁿ⁾ for each n, ,  defines the n^th derivative. 

什么是差异化？

微分是求可微函数导数的过程。用D表示的D-算子在某些情况下表示微分。如果x是自变量，那么D≡D/dx。D-算子是一个线性算子，即对于任意两个可微函数f和g以及常数c，以下性质成立。

一、 D（f+g）=D（f）+D（g）

二。D（cf）=cD（f）

使用D-算子，与微分相关的其他规则可以表示如下。D（f g）=D（f）g+f D（g），D（f/g）=[D（f）g–f D（g）]/g2和D（f o g）=（D（f）o g）D（g）。

例如，当使用给定的规则将F（x）=x2sin x与x相异时，答案将是2xsin x­+x2cosx。