为了更好地理解函数的微分和导数之间的区别，首先需要理解函数的概念。

函数是数学中的基本概念之一，它定义了一组输入和一组可能输出之间的关系，其中每个输入与一个输出相关。一个变量是自变量，另一个变量是因变量。

函数的概念是数学中最被低估的话题之一，但在定义物理关系时却是必不可少的。举个例子：“y是x的函数”这句话的意思是，与y有关的东西通过某种公式与x直接相关。假设输入是6，函数是在输入6上加5，结果是6+5=11，这就是你的输出。

数学中很少有例外，或者你可以说问题，仅仅用普通的几何和代数方法是无法解决的。数学的一个新分支微积分被用来解决这些问题。

微积分与数学有着本质的区别，它不仅运用了几何学、算术和代数的思想，而且处理变化和运动。

微积分作为一种工具，把函数的导数定义为一种特殊的极限。函数导数的概念使微积分有别于其他数学分支。微分学是微积分学的一个分支，是微积分学的两个基本分支之一。另一个分支叫做积分学。

什么是有差别的(differential)？

微分学和积分学是微积分学的基础分支之一。它是微积分的一个子领域，处理一些变化量的无穷小变化。我们生活的世界充满了周期性变化的相互关联的量。

例如，一个圆形物体的面积随半径的变化而变化，或者一个弹丸的面积随速度的变化而变化。用数学术语来说，这些变化的实体称为变量，一个变量相对于另一个变量的变化率是一个导数。表示这些变量之间关系的方程叫做微分方程。

微分方程是包含未知函数及其导数的方程。

什么是导数(derivative)？

函数的导数概念是数学中最有力的概念之一。函数的导数通常是一个新的函数，称为导数函数或速率函数。

函数的导数表示因变量值相对于自变量值的瞬时变化率。它是微积分的基本工具，也可以解释为切线的斜率。它测量函数的图形在图形上某个给定点的陡峭程度。

简单地说，导数是函数在某一特定点上变化的速率。

微分与导数的区别

微分与导数的定义

微分和导数这两个术语在相互关系上是紧密相连的。在数学中，变化的实体称为变量，一个变量相对于另一个变量的变化率称为导数。

定义这些变量及其导数之间关系的方程称为微分方程。微分是求导数的过程。函数的导数是输出值相对于输入值的变化率，而微分是函数的实际变化率。

微分与导数的关系

微分是一种计算导数的方法，导数是函数的输出y相对于变量x的变化率。

简单地说，导数是指y相对于x的变化率，这种关系表示为y=f（x），也就是说y是x的函数。函数f（x）的导数定义为其值产生f（x）斜率的函数，其中f（x）是可微的。它是指图形在给定点的斜率。

微分与导数的表示

微分用dx、dy、dt等表示，其中dx表示x的微小变化，dy表示y的微小变化，dt表示t的微小变化。当比较y是x的函数的相关量的变化时，微分dy可以写成：

dy=f'（x）dx

函数的导数是函数在任意点的斜率，写为d/dx。例如，sin（x）的导数可以写成：

d/dx sin（x）=sin（x）'=cos（x）

微分与导数：比较图

总结 - 微分方程(of differential) vs. 导数(derivative)

在数学中，一个变量相对于另一个变量的变化率称为导数，表示这些变量与其导数之间关系的方程称为微分方程。一言以蔽之，微分方程包含导数，而导数实际上指定了一个量相对于另一个量是如何变化的。通过解一个微分方程，你得到一个不含导数的量的公式。计算导数的方法叫做微分法。简单地说，函数的导数是输出值相对于输入值的变化率，而微分是函数的实际变化率。