相关系数正、负和零意味着什么？

关键要点：

相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强度。
相关系数大于零表示正相关，而小于零表示负相关
值为零表示所比较的两个变量之间没有关系。
负相关，或逆相关，是创造多样化投资组合的一个关键概念，可以更好地抵御投资组合的波动。
计算相关系数是很费时的，所以数据常常***计算器、计算机或统计程序中去寻找相关系数。

理解相关性

相关系数(ρ) 是确定两个不同变量的运动关联程度的度量。最常见的相关系数，由皮尔逊积矩相关产生，用来衡量两个变量之间的线性关系。然而，在非线性关系中，这个相关系数并不总是一个合适的依赖性度量。

相关系数的可能取值范围为-1.0到1.0。换句话说，值不能超过1.0或小于-1.0。相关系数-1.0表示完全负相关，相关系数1.0表示完全正相关。如果相关系数大于零，则为正关系。相反，如果值小于零，则为负关系。值为零表示这两个变量之间没有关系。

在解释相关性时，重要的是要记住，仅仅因为两个变量是相关的，并不意味着一个导致另一个。

精明的ρ

在确定相关性之前，必须计算这两个变量的协方差。接下来，需要每个变量的标准差。相关系数由协方差除以两个变量标准差的乘积确定。

标准差是衡量数据与其平均值之间的离散度。协方差是两个变量如何一起变化的度量。然而，它的大小是无限的，因此很难解释。统计量的标准化版本是用协方差除以两个标准差的乘积来计算的。这是相关系数。

相关性=ρ=cov（X，Y）σ十σY\text{Correlation}=\rho=\frac{\text{cov}（X，Y）}{\sigma\ux\sigma\uy}相关=ρ=σ十σYcov（X，Y）

正相关

当相关系数大于0时，正相关表示两个变量朝着同一方向移动。什么时候？ρ 为+1，表示被比较的两个变量具有完美的正相关关系；当一个变量向上或向下移动时，另一个变量以相同的幅度向同一方向移动。

价值越接近ρ 为+1时，线性关系越强。例如，假设油价值与机票价格直接相关，相关系数为+0.95。油价和机票之间的关系有很强的正相关关系，因为这个值接近于+1。因此，如果油价下降，机票价格也会下降，如果油价上涨，机票价格也会下降。

在下表中，我们将美国最大的银行之一摩根大通公司（JPM）与金融精选SPDR交易所交易基金（ETF）进行了比较。可以想象，摩根大通；公司应与整个银行业正相关。我们可以看到相关系数目前为0.98，这表明存在很强的正相关。读数高于0.50通常表示正相关。

了解两支股票（或一支股票）及其行业之间的相关性，可以帮助投资者衡量该股相对于同行的交易情况。所有类型的证券，包括债券、行业和etf，都可以与相关系数进行比较。

负相关

当相关系数小于0时，出现负（逆）相关。这表明两个变量都朝相反的方向移动。简而言之，任何介于0和-1之间的读数都意味着这两个证券朝相反的方向移动。什么时候？ρ 如果是-1，则这种关系被认为是完全负相关的。简言之，如果一个变量增加，另一个变量以相同的幅度减少（反之亦然）。然而，两种证券负相关的程度可能会随着时间的推移而变化（而且它们几乎从来没有完全相关过）。

负相关示例

例如，假设进行了一项研究，以评估室外温度与供暖费用之间的关系。研究结果表明，采暖费价格与室外温度呈负相关关系。相关系数为-0.96。这种强烈的负相关性意味着，随着室外温度的降低，供暖费的价格也随之上升（反之亦然）。

当谈到投资时，负相关性并不一定意味着证券应该被避免。相关系数可以帮助投资者多样化他们的投资组合，包括与股市负相关或低相关的投资组合。简言之，在降低投资组合的波动性风险时，有时对立面确实会吸引投资者。

例如，假设你有一个10万美元的平衡投资组合，60%投资于股票，40%投资于债券。在经济表现强劲的一年中，投资组合中的股票部分可能产生12%的回报，而债券部分可能会产生-2%的回报，因为利率在上升（这意味着债券价格在下降）。因此，投资组合的总回报率为6.4%（（12%x 0.6）+（-2%x 0.4）。第二年，随着经济明显放缓和利率降低，你的股票投资组合可能产生-5%的收益，而你的债券投资组合可能会有8%的回报，使你的整体投资组合回报率为0.2%。

如果你的投资组合不是一个平衡的投资组合，而是100%的股票呢？使用相同的回报假设，你的全部股权投资组合第一年的回报率为12%，第二年为-5%。这些数据显然比平衡投资组合6.4%和0.2%的回报率波动更大。

线性相关系数

线性相关系数是根据给定的数据计算出来的一个数字，用来衡量x和y两个变量之间线性关系的强度。线性相关系数的符号表示x和y之间线性关系的方向。当r（相关系数）接近1或−1、线性关系强；当接近0时，线性关系较弱。

即使对于小数据集，线性相关系数的计算也可能太长，无法手动完成。因此，数据通常***计算器，或者更可能的是，计算机或统计程序来寻找系数。

皮尔逊系数

皮尔逊系数计算和基本线性回归都是确定统计变量线性相关的方法。然而，这两种方法确实不同。皮尔逊系数是衡量两个变量之间线性关联的强度和方向的指标，没有因果关系的假设。皮尔逊系数显示相关性，而不是因果关系。皮尔逊系数范围从+1到-1，+1表示正相关，-1表示负相关，0表示无相关。

简单线性回归使用统计模型描述响应变量（用y表示）和解释变量（用x表示）之间的线性关系。统计模型用于进行预测。

用Excel等软件计算相关性，简化线性回归。

例如，在金融学中，相关性被用于包括投资组合标准差计算在内的多个分析中。因为它非常耗时，所以最好使用Excel之类的软件来计算相关性。相关性结合了统计概念，即方差和标准差。方差是一个变量在均值附近的离散度，标准差是方差的平方根。

用excel查找相关性

Excel中有几种计算相关性的方法。最简单的方法是并排获得两个数据集，并使用内置的相关公式：

Understanding and calculating correlation

如果要跨一系列数据集创建关联矩阵，Excel有一个数据分析插件，可以在“数据”选项卡上的“分析”下找到。

选择退货表。在本例中，我们的列是有标题的，因此我们要选中“第一行中的标签”框，以便Excel知道如何将这些列视为标题。然后可以选择在同一工作表或新工作表上输出。

一旦按enter键，就会自动创建数据。您可以添加一些文本和条件格式来清理结果。

线性相关系数常见问题

什么是线性相关系数(the linear correlation coefficient)？

线性相关系数是根据给定的数据计算出来的一个数字，用来衡量x和y两个变量之间线性关系的强度。

如何求线性相关系数？

相关性结合了几个重要的和相关的统计概念，即方差和标准差。方差是一个变量在均值附近的离散度，标准差是方差的平方根。

公式为：

r=n(∑xy）−(∑十）(∑y） [不适用]∑x2个−(∑x） 2][n个∑2年−(∑y） 2）]\bold{r}=\frac{n（\sum xy）-（\sum x）（\sum y）}{\sqrt{[n\sum x^2-（\sum x）^2][n\sum y^2-（\sum y）^2）]}}r=[n∑x2个−(∑x） 2][n个∑2年−(∑y） 2）]不(∑xy）−(∑十）(∑年）

计算时间太长，无法手动进行，而Excel或统计程序等软件都是用来计算系数的工具。

什么是是指线性相关(meant by linear correlation)？

相关系数介于-1和+1之间。相关系数为+1表示完全正相关。随着变量x的增加，变量y也随之增加。随着变量x减小，变量y减小。相关系数-1表示完全负相关。随着变量x的增加，变量z减小。随着变量x减小，变量z增大。

如何在计算器上找到线性相关系数？

计算相关系数需要图形计算器。以下说明由静力学提供。

步骤1：打开诊断

您只需在计算器上执行一次此步骤。之后，您可以从下面的步骤2开始。如果不这样做，在运行线性回归函数时，r（相关系数）将不会出现。

按[2nd]，然后按[0]进入计算器目录。滚动直到看到“diagnosticsOn”。

按回车键直到计算器屏幕显示“完成”。

重复这一点很重要：除非你重置计算器，否则你再也不必这样做了。

第二步：输入数据

按[STAT]，然后选择1:编辑，将数据输入计算器。为了让事情更简单，你应该把所有的“x数据”输入L1，把所有的“y数据”输入L2。

第三步：计算！

一旦你有了你的数据，你现在将进入[统计]，然后在顶部的计算菜单。最后，选择4:LinReg并按enter键。

就这样！你完了！现在你可以简单地从屏幕上读出相关系数（r）。记住，如果计算器上没有显示r，则需要打开诊断。这也是在计算器上，你会发现线性回归方程和决定系数相同的地方。

底线

线性相关系数有助于确定投资与整体市场或其他证券之间的关系。它经常被用来预测股票市场的回报。这种统计方法在许多方面都很有用，特别是在金融业。例如，它有助于确定共同基金与其基准指数相比的表现，也可以用于确定共同基金相对于其他基金或资产类别的表现。通过在现有投资组合中增加一个低水平或负相关的共同基金，可以获得多元化收益。