研究表明，方差符号是唯一重要的东西。如果有一个正值，这意味着两个变量将在同一个方向上变化，如果是负值，这意味着它们在相反的方向上变化。

协方差只显示了方向，这可能不足以完全得到关系。这就是为什么我们喜欢用x和y的基本变化来分离协方差。这将有助于我们在这个过程中得到相关系数。

协方差(covariance) vs. 相关性(correlation)

协方差和相关性的区别在于协方差度量了两组或多组随机变量之间相关性的强弱。另一方面，相关意味着作为协方差的扩展形式。

术语协方差意味着它将试图寻找多少变量可以一起改变的度量。简单地说，当两个变量都能以相同的方式变化而不产生或形成任何关系时，它就被称为协方差。

协方差与相关比较表

什么是协方差(covariance)？

当两个变量被某个物体测量，看它们是如何相对运动的，这也是方差概念的一个扩展，叫做协方差。

如果有人说两个项目一起变化，那么这意味着这两个项目之间存在协方差，协方差可以是正协方差，也可以是负协方差。

正协方差倾向于表明一个变量对的平均值高于另一个变量对的平均值。

另一方面，负协方差倾向于说一个变量的平均值高于另一个变量的平均值。

在这种情况下，协方差的数目取决于数据。在不同尺度范围的数据集之间比较协方差将变得困难。

有时可能有一个值能够表示一种关系，这种关系在一组数据中是强而有限的。同时，它将在另一组数据中显示相反的结果。

在这种情况下，相关系数通过调整方差的值来处理问题。它们还创建了一个无量纲量，这将有助于不同数据集的比较。

什么是相关性(the correlation)？

相关性被称为统计度量，它表示两个或多个变量一起波动的程度。

正相关是这些变量平行增加或减少的程度的指标，而负相关是一个变量同时增加和减少的程度的指标。

在统计学中，为了检验数量变量或分类变量之间的关系，我们使用相关性。简单地说，它是一个衡量事物如何相互关联的指标。根据一项研究，我们知道变量是如何相关的，这就是所谓的相关分析。

在高级投资组合管理中，相关性被用来计算相关系数，相关系数包含一个介于-1和+1之间的值。了解未来情况在社会科学（如**和医疗保健）中至关重要。

因为相关性是有用的，因为它可以帮助找出什么关系变量，也让我们知道，如果我们可以预测即将到来的行为模式。

这些统计数据正被企业用于预算和商业计划。

协方差和相关的主要区别

1. 两个随机变量之间的期望值与其期望值之间的变化被称为协方差。另一方面，相关性不像协方差那样具有变化，即使相关性的定义几乎与协方差相同。
2. 协方差度量两个同时变化的随机变量。同时，相关性衡量两个变量之间的相互独立程度。
3. 在统计学中，协方差趋向于从负无穷大到正无穷大变化，而相关性则是从-1到1。
4. 协方差不是无单位测度。另一方面，相关性是两个变量相互依赖的无单位度量。此外，这使得计算出的相关值在不考虑单位和维度的任何2个变量之间进行比较的难度降低。
5. 已知协方差依赖于尺度，而相关则相反。也就是说，尺度的差异可以产生不同的协方差。

结论

事实上，协方差和相关性是密切相关的，同时它们也有很多不同之处。

协方差倾向于定义变量之间相互作用的类型，相关性也一样，但它也定义了关系的强度。

为此，大量的时间相关性被称为协方差的特例。尽管如果有人要在两者之间做出选择，那么许多分析师更倾向于选择相关性，因为它不受维度、位置和规模变化的影响。

参考文献

1. https://www.researchgate.net/profile/Karl_Joereskog/publication/24062332_Structural_Analysis_of_Covariance_and_Correlation_Matrices/links/0046352b8b078d34d6000000.pdf
2. https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.aos/1176349937
3. https://academic.oup.com/biomet/article-abstract/87/3/603/293706