指数增长是指数值随时间呈指数增长，而衰减是指数值随时间呈指数下降。

什么是指数增长(exponential growth)？

指数增长的定义：

指数增长是指随着时间的推移，某个实体的数量以指数方式迅速增加。一个指数增长的数学函数是一个数字随着时间的推移而成倍增长的函数。指数也是方程的一部分，例如，一个方程可以是y=5*2x。在这种情况下，从5开始的每一个数字都乘以2得到一个指数幂，比如2。指数通常是一个大于1的整数，因此当一个数字升到这个幂时，它会产生一个更大的数字。

指数增长图：

画一张这个函数的图会产生一条向上的曲线。随着方程中加入更多的数字，斜率将不断变化。为了得到斜率的方程，你必须用微积分计算导数。随着时间变量x轴上的数字变大，尺寸变量y轴上的数字也变大。变量之间的关系不是反比关系，而是向上倾斜的。

指数增长示例：

在分裂非常迅速的细菌种群中可以看到指数增长的例子。例如，鼠伤寒沙门氏菌血清型细菌，已经被广泛研究，并显示有一个滞后阶段，在此期间，他们准备进入一个指数增长模式。细菌会分裂，数量会成倍增长，直到没有更多的营养物质。

指数增长的用途：

了解细菌在各种条件下的生长速度，有助于科学家开发各种抗菌剂。这些抗生素可以测试和评估的基础上，他们的影响指数增长率的细菌目标。

什么是指数衰减(exponential decay)？

衰变的定义：

衰减是指当数字以指数形式随时间减少时，结果看起来像是一个重复的除法。一个指数方程仍然涉及，但指数是这样的值不断减少或衰减随着时间的推移。例如，假设我们有一个方程：y=5*2x。在这种情况下，从5开始的每一个数字乘以2得到一个指数幂，如1/2。指数是一个分数，当**方程时，数字的大小会减小。

图表：

画一张这个函数的图会产生一条向下的曲线。随着方程中加入更多的数字，斜率将不断变化。为了得到斜率的方程，你必须用微积分计算导数。随着时间变量x轴上的数字变大，尺寸变量y轴上的数字变小。这是时间和大小两个变量之间的反比关系，图形向下倾斜。

指数衰减示例：

一辆新车的价值就是一个很好的例子。当你第一次买这辆车时，它值很多钱，但随着时间的推移，它会贬值，失去价值，所以如果你要卖掉这辆车，你得到的钱会比你当初付的钱少。在科学上，同位素的放射性衰变是自然衰变过程的一个很好的例子。同位素的半衰期是半个原子衰变所需的时间。

使用：

了解某些同位素的放射性衰变是非常有用的，因为它使科学家能够确定在沉积岩层中发现的化石的年代。这表明在每个地质时期地球上存在着什么样的生命。

指数增长和指数衰减的区别

定义

在指数增长中，数字的价值随时间呈指数增长。在衰变过程中，数值随时间呈指数形式递减。

指数

在指数增长的情况下，方程中的指数通常是一个大于1的整数。衰减方程中的指数是一个介于0和1之间的分数。

图表

在指数增长的情况下，图上的y值将随着x值的增加而增加。在衰减的情况下，图上的y值会随着x值的增加而减小。

趋势

指数增长的明显趋势是，随着时间的推移，数量越来越多。衰减的趋势与指数增长的趋势相反，相反，随着时间的推移，衰减的数字越来越小。

示例

指数增长率的例子包括几种细菌在最佳条件下和底物耗尽前的增长率。衰变的例子包括一辆汽车的价值（折旧）随时间的减少和放射性同位素随时间的放射性衰变。

指数增长和衰减比较表

总结 - 指数增长率(of exponential growth) vs. 衰退(decay)

• 指数增长和衰减都可以用包含指数的方程来数学描述。
• 指数增长和衰减都涉及到数量的快速变化。
• 指数增长的指数总是正的并且大于1。
• 衰减指数总是介于0和1之间。
• 指数增长是指数字以指数方式快速增长，因此对于图上的每个x值，都有一个较大的y值。
• 衰减是指当数字以指数方式迅速减少时，因此对于图上的每个x值，都有一个较小的y值。
• 指数增长的一个例子是细菌数量的快速增长。
• 衰变的一个例子是汽车价值的贬值和同位素的放射性衰变。