数字可以有两种类型，实数和虚数。实数系又分为其他数系。实数可分为有理数和无理数。整数和分数属于有理数。整数集合由整数及其负数组成。整数是自然数和零的集合。

实数(real numbers) vs. 整数(integers)

实数和整数的区别在于前者是一种更一般、更广泛的数字分类。然而，有更多限制的整数是实数的子集。

整数、有理数、无理数、自然数和整数可分为实数，而只有整数及其负数才属于整数系统。因此，实数包括小数或小数。另一方面，整数是严格意义上的整数（及其负数）。整数不包括分数或小数。

实数与整数比较表（表格形式）

什么是实数(real numbers)？

实数是数字世界中不可分割的一部分。他们在数学发展中的作用是不可否认的。任何出现在你脑海中的数字（虚数除外）都是实数。可以是正的，负的，分数的，无理的，甚至是0。

实数及其子集（整数、有理数、无理数、自然数和整数）可以表示在实数行上。为了区别虚数和实数，笛卡尔创造了“实数”一词来描述多项式的根。

允许它们有分数。正是这个特性使它们区别于整数。实数形成一个不可数的无穷大。如果我们在数列上取两点，比如0和1，这两点之间存在无穷多个实数。

符号“R”或“R”ℝ” 用来表示一组实数。

什么是整数(integers)？

整数系统是实数系统的子集。这意味着所有整数都是实数；然而，事实并非如此。只有整数及其负数才有资格成为整数。整数包括计数数字，如0、1、2、3……等等。

排除小数或十进制值是使这个系统独特和有用的原因。实数的起源有一段有趣的历史。1563年，阿尔伯茅斯·霍尔斯特（Arbermouth Holst）进行了一项涉及兔子和大象的实验。

为了帮助他做这个实验，他接着发明了这个数字系统。“Integer”一词源于16世纪的拉丁语单词“Integer”，意思是“整体”或“完整”。这一事实进一步加强了这个系统的非分数性质。

与实数不同，整数是一组可数的无穷数。如果我们在实数线上取两点，比如0和1，这两点之间就没有整数了。字母“Z”用于表示所有整数的集合。

Main Differences Between 实数和整数

• 整数、有理数、无理数、自然数和整数都是实数。只有整数及其负数才被归类为整数。
• 分数和小数可以包含在实数中，但不能包含在整数中。
• 我们可以用实数线来区分这两种数制。你在这条线上选的任何一点都是实数。整数和它们在数列上的负数是整数。
• 这两个数系在本质上都是无穷集。然而，实数形成一个不可数的无穷集，整数形成一个可数的无穷集。
• 所有实数的集合用“r“或“r“表示ℝ. 所有整数的集合用““z”表示。

结论

整数帮助我们在日常生活中使用数学。例如，正值和负值表示商业交易中的收益和损失。

“实数”这个词用来表示实数是不是虚构的数字。它们和虚数一起构成复数。

整数、有理数、无理数、自然数和整数都是实数。只有整数及其负数才被归类为整数。

整数中分数的排除使它们不同于实数。实数允许分数和小数。

参考文献

• https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1112/s002461150301428x
• https://eebweb.arizona.edu/faculty/dornhaus/courses/materials/papers/gallistel%20gelman%20numbers%20counting%20cognition.pdf