在统计学中，有一个问题总是很重要的，那就是“观察到的结果是偶然的，还是统计意义重大？”一类假设检验，称为排列检验，允许我们检验这个问题。此类测试的概述和步骤如下：

• 我们将受试者分为对照组和实验组。无效假设是这两组之间没有差异。
• 对实验组进行治疗。
• 测量对治疗的反应
• 考虑实验组的每个可能的构型和观察到的响应。
• 根据我们观察到的相对于所有潜在实验组的反应计算p值。

这是排列的轮廓。为了使这个大纲更加充实，我们将花时间详细地看一个这样一个排列测试的示例。

例子

假设我们在研究老鼠。特别是，我们感兴趣的是老鼠完成迷宫的速度有多快，这是他们以前从未遇到过的。我们希望提供有利于实验治疗的证据。目的是证明治疗组小鼠比未经治疗的小鼠更快地解决迷宫问题。

我们从我们的研究对象开始：六只老鼠。为方便起见，将用字母A、B、C、D、E、F表示小鼠。随机选择其中三只小鼠进行实验治疗，另外三只小鼠被纳入对照组，受试者接受安慰剂。

接下来，我们将随机选择小鼠运行迷宫的顺序。记录所有小鼠完成迷宫的时间，并计算各组的平均值。

假设我们随机选择的实验组中有A、C和E小鼠，其他小鼠在安慰剂对照组中。治疗完成后，我们随机选择小鼠穿过迷宫的顺序。

每只小鼠的运行时间为：

• 鼠标A在10秒内跑完全程
• 鼠标B在12秒内完成比赛
• 鼠标C在9秒内完成比赛
• 鼠标D在11秒内完成比赛
• 鼠标E在11秒内完成比赛
• 鼠标F在13秒内完成比赛。

实验组小鼠完成迷宫的平均时间为10秒。对照组完成迷宫的平均时间为12秒。

我们可以问几个问题。治疗真的是平均时间更快的原因吗？或者我们只是幸运地选择了控制组和实验组？治疗可能没有效果，我们随机选择较慢的小鼠接受安慰剂，较快的小鼠接受治疗。排列测试将有助于回答这些问题。

假设

我们排列测试的假设是：

• 无效假设是无效的陈述。对于该特定测试，我们得到H0：治疗组之间没有差异。所有未接受治疗的小鼠运行迷宫的平均时间与所有接受治疗的小鼠的平均时间相同。
• 另一种假设是我们试图建立有利于这一假设的证据。在这种情况下，我们将有Ha：所有接受治疗的小鼠的平均时间将快于所有未接受治疗的小鼠的平均时间。

排列

有六只老鼠，实验组有三个位置。这意味着可能的实验组数量由组合C（6,3）=6给出/(3.3!) = 20.其余的人将是对照组的一部分。因此，有20种不同的方法将个体随机分为两组。

将A、C和E随机分配给实验组。由于有20个这样的配置，实验组中带有A、C和E的特定配置发生的概率为1/20=5%。

在我们的研究中，我们需要确定实验组中所有20个个体的构型。

1. 实验组：abc，对照组：def
2. 实验组：A、B、D，对照组：C、E、F
3. 实验组：abe，对照组：cdf
4. 实验组：abf，对照组：cde
5. 实验组：A、C、D，对照组：B、E、F
6. 实验组：A、C、E，对照组：B、D、F
7. 实验组：acf，对照组：bde
8. 实验组：ADE，对照组：BCF
9. 实验组：ADF，对照组：BCE
10. 实验组：aef，对照组：bcd
11. 实验组：bcd，对照组：aef
12. 实验组：bce，对照组：adf
13. 实验组：bcf，对照组：ade
14. 实验组：bde，对照组：acf
15. 实验组：bdf，对照组：ace
16. 实验组：BE F，对照组：A C D
17. 实验组：cde，对照组：abf
18. 实验组：cdf，对照组：abe
19. 实验组：cef，对照组：abd
20. 实验组：def，对照组：abc

然后，我们观察实验组和对照组的每个配置。我们计算上述清单中20种排列的平均值。例如，对于第一个，A、B和C分别具有10、12和9的时间。这三个数字的平均值是10.3333。同样在第一个置换中，D、E和F的时间分别为11、11和13。平均值为11.6666。

在计算各组的平均值后，我们计算这些平均值之间的差异。以下各项与上述实验组和对照组之间的差异相对应。

1. 安慰剂-治疗=1.333秒
2. 安慰剂-治疗=0秒
3. 安慰剂-治疗=0秒
4. 安慰剂-治疗=-1.333秒
5. 安慰剂-治疗=2秒
6. 安慰剂-治疗=2秒
7. 安慰剂-治疗=0.667秒
8. 安慰剂-治疗=0.667秒
9. 安慰剂-治疗=-0.667秒
10. 安慰剂-治疗=-0.667秒
11. 安慰剂-治疗=0.667秒
12. 安慰剂-治疗=0.667秒
13. 安慰剂-治疗=-0.667秒
14. 安慰剂-治疗=-0.667秒
15. 安慰剂-治疗=-2秒
16. 安慰剂-治疗=-2秒
17. 安慰剂-治疗=1.333秒
18. 安慰剂-治疗=0秒
19. 安慰剂-治疗=0秒
20. 安慰剂-治疗=-1.333秒

p值

现在，我们对上述各组的平均值之间的差异进行排序。我们还列出了20种不同配置的百分比，这些配置由平均值的每个差异表示。例如，20个实验组中有4个在对照组和治疗组的平均值之间没有差异。这占上述20种配置的20%。

• -2分10%
• -1.33，占10%
• -0.667，占20%
• 0代表20%
• 0.667，占20%
• 1.33，占10%
• 2分10%。

这里我们将这个列表与我们观察到的结果进行比较。我们随机选择的治疗组和对照组小鼠的平均差异为2秒。我们还发现，这一差异相当于所有可能样本的10%。结果是，本研究的p值为10%。