线性回归是一种统计技术,用于了解独立(预测)变量和因变量(标准)之间的关系。当分析中有多个自变量时,这称为多元线性回归。一般来说,回归允许研究者提出一个一般性问题:“什么是……的最佳预测因子?”
例如,假设我们正在研究肥胖的原因,用体重指数(BMI)来衡量。特别是,我们想看看以下变量是否是一个人体重指数的重要预测因素:每周吃快餐的次数、每周看电视的时间、每周锻炼的分钟数以及父母的体重指数。线性回归将是一种很好的分析方法。
当使用一个自变量进行回归分析时,回归方程为Y=a+b*X,其中Y为因变量,X为自变量,a为常数(或截距),b为回归线的斜率。例如,假设GPA最好由回归方程1+0.02*IQ预测。如果一个学生的智商是130,那么他或她的平均成绩将是3.6(1+0.02*130=3.6)。
在进行回归分析时,如果有多个自变量,则回归方程为Y=a+b1*X1+b2*X2+…+bp*Xp。例如,如果我们想在GPA分析中加入更多的变量,比如动机和自律的测量,我们会使用这个等式。
R平方,也称为确定系数,是一种常用的统计数据,用于评估回归方程的模型拟合度。也就是说,所有自变量在预测因变量方面有多好?R平方的值范围为0.0到1.0,可以乘以100以获得解释的方差百分比。例如,回到只有一个自变量(IQ)的GPA回归方程……假设方程的R平方为0.4。我们可以解释这意味着40%的GPA方差是由IQ解释的。如果我们再加上另外两个变量(动机和自律),R平方增加到0.6,这意味着智商、动机和自律共同解释了GPA分数60%的差异。
回归分析通常使用统计软件(如SPSS或SAS)进行,因此可以为您计算R平方。
上述方程式中的b系数表示自变量和因变量之间关系的强度和方向。如果我们看一下GPA和IQ方程,1+0.02*130=3.6,0.02是变量IQ的回归系数。这告诉我们,这种关系的方向是积极的,所以随着智商的增加,平均成绩也会增加。如果方程式为1-0.02*130=Y,那么这意味着IQ和GPA之间的关系为负。
为了进行线性回归分析,必须满足关于数据的几个假设:
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