在数学中，在英语中具有特定含义的符号可以表示非常特殊和不同的事物。例如，考虑下面的表达式：

3.

不，我们没有用感叹号来表示我们对第三个感叹号感到兴奋，我们也不应该读最后一句话时强调重点。在数学中，表达式是3！被解读为“三阶乘”，实际上是一种表示几个连续整数相乘的简写方式。

因为在数学和统计学中有很多地方我们需要将数字相乘，所以阶乘是非常有用的。它出现的一些主要地方是组合数学和概率演算。

定义

阶乘的定义是，对于任何正整数n，阶乘：

n！=nx（n-1）x（n-2）x。x2x1

小值示例

首先，我们将看几个小值n的阶乘示例：

• 1! = 1.
• 2! = 2x1=2
• 3! = 3x2x1=6
• 4! = 4x3x2x1=24
• 5! = 5x4x3x2x1=120
• 6! = 6x5x4x3x2x1=720
• 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=5040
• 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=40320
• 9! = 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=362880
• 10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=3628800

我们可以看到阶乘很快变得很大。看起来很小的东西，比如20！实际上有19个数字。

阶乘很容易计算，但计算起来可能有些繁琐。幸运的是，许多计算器都有一个阶乘键（查找！符号）。计算器的这个功能将使乘法自动化。

特例

阶乘的另一个值和上述标准定义不适用的值是零阶乘。如果我们遵循这个公式，那么就不会得到0！的任何值！。不存在小于0的正整数。出于几个原因，定义0是合适的1.该值的阶乘在组合和置换公式中尤为明显。

更高级的计算

在处理计算时，在按下计算器上的阶乘键之前思考是很重要的。要计算表达式，例如100/98! 这有两种不同的方法。

一种方法是使用计算器来计算两者的值100！和98！，然后用一个除以另一个。虽然这是一种直接的计算方法，但也有一些相关的困难。有些计算器无法处理100大的表达式！=9.33262154x1057。（表达式10157是一种科学表示法，表示我们乘以1，然后再乘以157个零。）这个数字不仅庞大，而且只是对100的实际值的估计！

用阶乘简化表达式的另一种方法（如图所示）根本不需要计算器。解决这个问题的方法是认识到我们可以重写100！不是100 x 99 x 98 x 97 x。x2x1，而是100 x 99 x 98！表情100/98! 现在变成（100 x 99 x 98！）/98！=100 x 99=9900。