生产函数

在短期内，工厂使用的资本量通常被认为是固定的。（理由是企业必须致力于特定规模的工厂、办公室等，并且在没有长期规划的情况下无法轻易改变这些决策。）因此，劳动力数量（L）是短期生产函数中的唯一输入。另一方面，从长远来看，一个企业不仅需要改变工人的数量，还需要改变资本的数量，因为它可以转移到不同规模的工厂、办公室等。因此，长期生产函数有两个需要改变的输入——资本（K）和劳动力（L）。上图显示了这两种情况。

请注意，劳动力的数量可以采用许多不同的单位-工时、工作日等。资本的数量在单位方面有些模糊，因为并非所有资本都是相等的，例如，没有人希望将锤子与叉车计算相同。因此，适合资本数量的单位将取决于具体的业务和生产函数。

短期内的生产函数

因为短期生产函数只有一个输入（人工），所以以图形方式描述短期生产函数非常简单。如上图所示，短期生产函数将劳动力数量（L）放在水平轴上（因为它是自变量），将产出数量（q）放在垂直轴上（因为它是因变量）。

短期生产函数有两个显著特征。首先，这条曲线从原点开始，它代表了这样一个观察结果：如果公司雇用零名工人，那么产出量几乎必须为零。（零工人的情况下，甚至没有一个人可以扳动开关打开机器！）第二，随着劳动力数量的增加，生产函数变得平坦，从而形成向下弯曲的形状。由于劳动边际产品递减的现象，短期生产函数通常呈现出这样的形状。

一般来说，短期生产函数是向上倾斜的，但如果增加一名工人使他妨碍了其他人的工作，从而导致产出下降，那么短期生产函数也有可能向下倾斜。

长期生产函数

因为它有两个输入，所以长期生产函数的绘制更具挑战性。一个数学解决方案是构造一个三维图形，但这实际上比必要的复杂得多。取而代之的是，经济学家通过将生产函数的输入设置为图的轴，将长期生产函数可视化在二维图上，如上图所示。从技术上讲，哪一个输入在哪一个轴上并不重要，但将资本（K）放在纵轴上，将劳动力（L）放在横轴上是典型的。

您可以将此图形视为数量的地形图，图形上的每一行表示特定的输出量。（如果你已经研究过无差异曲线，这似乎是一个熟悉的概念）事实上，这张图上的每一条线都被称为“等数量”曲线，因此即使是这个术语本身也有其“相同”和“数量”的根源。（这些曲线对于成本最小化原则也至关重要。）

为什么每个输出量都由一条线而不是一个点来表示？从长远来看，通常有许多不同的方法来获得特定数量的产出。例如，如果一个人在做毛衣，他可以选择要么雇佣一帮针织祖母，要么租一些机械化针织织机。这两种方法都可以使毛衣变得完美，但第一种方法需要大量劳动力而不是大量资本（即劳动密集型），而第二种方法需要大量资本而不是大量劳动力（即资本密集型）。在图上，劳动密集型过程由曲线右下角的点表示，资本密集型过程由曲线左上角的点表示。

通常，距离原点较远的曲线对应的输出量较大。（在上图中，这意味着q3大于q2，q2大于q1。）这仅仅是因为距离原点更远的曲线在每个生产配置中使用了更多的资本和劳动力。曲线的形状与上述形状相似是典型的（但不是必要的），因为这种形状反映了许多生产过程中存在的资本和劳动力之间的权衡。