集合论使用许多不同的运算从旧集合构造新集合。有多种方法可以从给定集合中选择某些元素，同时排除其他元素。结果通常是一个与原始结果不同的集合。重要的是要有定义良好的方法来构造这些新集合，其中的例子包括两个集合的并集、交集和差集。一种可能不太为人所知的集合运算称为对称差分。

对称差分定义

要理解对称差异的定义，我们必须首先理解“or”这个词。尽管“or”这个词很小，但在英语中有两种不同的用法。它可以是排他性的，也可以是包容性的（这句话中只使用了它）。如果我们被告知我们可以从A或B中选择，并且这种感觉是排他性的，那么我们可能只有两种选择中的一种。如果意义是包容的，那么我们可能有A，我们可能有B，或者我们可能有A和B。

通常情况下，当我们遇到“或”这个词时，上下文会引导我们，我们甚至不需要考虑它的使用方式。如果有人问我们咖啡中要加奶油还是糖，很明显，这意味着我们可能会同时加奶油和糖。在数学中，我们希望消除歧义。因此，数学中的“或”一词具有包容性。

因此，在联盟的定义中，“或”一词的使用具有包容性。集合A和B的并集是A或B中的元素集（包括两个集合中的元素）。但是，有一个集合操作来构造包含a或B中元素的集合是值得的，其中“或”在排他意义上使用。这就是我们所说的对称差分。集合A和B的对称差是A或B中的元素，但不是A和B中的元素。虽然对称差的符号不同，我们将把它写成A∆ B

对于对称差的一个例子，我们将考虑集合A= {1,1,2，3，4}，5}和B＝{2，4，6}。这些集合之间的对称差是{1,3,5,6}。

在其他集合运算方面

其他集合操作可用于定义对称差异。从上面的定义可以清楚地看出，我们可以将A和B的对称差表示为A和B的并集差和A和B的交集差∆ B=（A）∪ B） –（A）∩ B） 。

使用一些不同的集合运算的等价表达式有助于解释名称对称性差异。不使用上述公式，我们可以将对称差写成如下：（A–B）∪ （B–A）。这里我们再次看到，对称差是A中的元素集而不是B，或者B中的元素集而不是A。因此，我们排除了A和B相交处的元素。可以从数学上证明这两个公式是等价的，并且引用同一个集合。​

名称对称差异

“对称差异”这个名称暗示了两个集合的差异之间的联系。上述两个公式中的集合差异都很明显。在每一组中，计算出两组的差异。将对称差异与差异区分开来的是它的对称性。通过构造，A和B的角色可以改变。对于两组之间的差异而言，情况并非如此。

为了强调这一点，只要做一点工作，我们就会看到对称差的对称性，因为我们看到∆ B=（A-B）∪ （B-A）=（B-A）∪ （A-B）=B∆ A.