大数定律是一个统计定理,假设随着随机变量数量的增加,随机变量的样本平均值将接近理论平均值。换句话说,统计样本越大,越有可能得到更准确的结果。较低的样本数往往更容易扭曲结果,尽管它们也可能相当准确。
硬币是一个很好的例子,可以用来显示大数定律。通常,在初级统计课程中使用它来证明这一法律的有效性。大多数硬币都有正面和反面。如果硬币被翻转,逻辑上会说硬币正面或反面落地的几率相等。当然,这取决于硬币的平衡、磁性和其他因素,但一般来说这是正确的。
如果一枚硬币只被抛了几次,结果可能并不表明它正面和反面落地的几率相等。例如,掷硬币四次可能会产生三个头和一条尾巴。它甚至可以产生四个头,没有尾巴。这是统计上的反常现象。
然而,大数定律说,随着样本的增加,这些结果很可能与可能性的真实表现相一致。如果一枚硬币被翻转200次,那么它正面和反面的落地次数很可能都接近100次。然而,该定律或大数并不能预测每一个的准确值为100,只是它可能比较小的平均值更能代表真实的可能性范围。
大数定律说明了为什么需要足够的样本。之所以使用统计数据,是因为没有足够的时间,或者说不可能将整个人口作为样本。然而,人口样本意味着将有代表性的人口成员未被统计。为了确保样本反映了总人口,需要有足够数量的随机变量。
确定一个样本需要多大通常取决于许多因素,主要因素是置信区间。例如,统计置信区间是总体在某些参数范围内的确定程度。设定95%的置信区间意味着有一个合理的确定性,即95%的人口将在这些参数范围内。某些置信区间所需的样本由一个公式确定,该公式考虑了总体中的数量以及所需的置信区间。。
虽然大数定律是一个简单的概念,但有助于证明它的定理和公式可能相当复杂。简单地说,定律或大数是解释为什么大样本比小样本好的最好解释。没有人能肯定地保证统计抽样是完全准确的,但这项法律有助于防止许多不准确的结果。
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