快速傅里叶变换（FFT）与离散傅里叶变换（DFT）

技术和科学是并行不悖的。没有比数字信号处理（DSP）更好的例子了。数字信号处理是优化数字通信精度和效率的过程。一切都是数据——不管是来自外太空探测器的图像，还是地震震动以及介于两者之间的任何东西。利用计算机将这些数据转换**类可读的格式是数字信号处理。它是结合了数学理论和物理实现的最强大的技术之一。数字信号处理器（DSP）的研究始于电气工程专业的研究生课程，但随着时间的推移，它已成为科学和工程领域潜在的游戏规则改变者。可以说，没有DSP，工程师和科学家可能就不复存在了。

傅立叶变换是一种将信号在时间或空间域映射到其在频率域的频谱的方法。时域和频域只是表示信号的可选方法，傅立叶变换是这两种表示之间的数学关系。一个域中信号的变化也会影响另一个域中的信号，但不一定以相同的方式。离散傅里叶变换（DFT）是一种类似于傅里叶变换的变换，用于数字化信号。顾名思义，正是离散版本的傅立叶变换将时域和频域都视为周期性的。快速傅立叶变换（FFT）是一种快速高效的DFT算法。

离散傅里叶变换（dft）

离散傅里叶变换（DFT）是数字信号处理中计算有限时长信号频谱的重要工具之一。对形成信号的正弦信号中的信息进行编码是非常常见的。然而，在一些应用中，时域波形的形状不适用于信号，在这种情况下，信号频率内容以数字信号以外的方式变得非常有用。数字信号在频域中的频率分量表示是很重要的。将时域信号转换为频域分量的算法称为离散傅里叶变换（DFT）。

快速傅里叶变换（fft）

快速傅立叶变换（FFT）是DFT的一种实现，它产生的结果与DFT几乎相同，但它的效率和速度都非常高，通常会大大减少计算时间。它是一种快速高效的DFT计算算法。各种快速DFT计算技术统称为快速傅立叶变换（FFT）。高斯是1805首次提出小行星三角函数系数的计算方法，但直到1965，库勒和图基的一篇开创性论文才引起了科学界和工程界的关注，这也为数字信号处理学科奠定了基础。

fft与dft的区别

1. FFT和DFT的意义

离散傅里叶变换，简称DFT，是将时域信号变换为频域分量的算法。顾名思义，DFT是真正离散的；离散时域数据集被转换成离散频率表示。简单地说，它建立了时域表示和频域表示之间的关系。快速傅立叶变换（FFT）是一种计算算法，可以减少大型变换的计算时间和复杂性。FFT只是一种快速计算DFT的算法。

1. FFT和DFT算法

最常用的FFT算法是Cooley-Tukey算法，它是以J。W。库利和约翰·图基。这是一种分治算法，用于机器计算复傅里叶级数。它将DFT分解为更小的DFT。其它FFT算法包括Rader算法、Winograd傅立叶变换算法、Chirp Z变换算法等。DFT算法可以在通用数字计算机上编程，也可以直接用专用硬件实现。FFT算法用于计算序列或其逆序列的DFT。DFT在时间复杂度上可以作为O（N2）执行，而FFT在时间复杂度上以O（NlogN）的顺序降低。

1. FFT和DFT的应用

DFT可以在许多数字处理系统中应用，例如计算信号的频谱、解决偏微分应用、从雷达回波中检测目标、相关分析、计算多项式乘法、频谱分析等。FFT已广泛应用于教堂和音乐厅的声学测量。FFT的其他应用包括模拟视频测量中的频谱分析、大整数和多项式乘法、滤波算法、计算同位素分布、计算傅立叶级数系数、计算卷积、产生低频噪声、设计相类似图、执行密集结构矩阵、，图像处理等。

fft与dft：比较图

总结 - 快速傅里叶变换(of fft) vs. 干膜厚度(dft)

总之，离散傅里叶变换在物理学中起着关键的作用，因为它可以作为一种数学工具来描述离散信号的时域和频域表示之间的关系。这是一个简单但相当耗时的算法。然而，为了减少大型变换的计算时间和复杂性，可以使用更复杂但耗时更少的算法，例如快速傅立叶变换。FFT是DFT的一种实现，用于DFT的快速计算。简言之，FFT可以完成DFT所做的一切，但是比DFT效率更高、速度更快。这是计算DFT的一种有效方法。