利息是借钱的费用。当人们投资时，银行会支付利息，因为银行实际上是从储户那里借钱的。相反，当人们接受贷款或抵押贷款时，他们会向银行支付利息。在大多数情况下，这是复利，这意味着利息支付不仅对原存款金额，而且对任何应计利息。相比之下，单利只在原存款上支付。这样做的效果是，每年赚取的利息金额不会随单利而变化，但会随复利而增加。

对比图

什么是单纯的兴趣(simple interest)？

利息是借钱的费用。借款金额（本金）越大，费用就越高。所以利息通常是按本金的百分比来计算的。这个百分比叫做利率。例如，如果100美元以每年10%的利率借款1年，那么年底偿还的金额将为110美元。

简单利息公式

计算简单利息的数学公式是

其中r是期间利率（利率I除以期间数mt），B0是初始余额，mt是经过的期间数。

什么是复利(compound interest)？

由于货币的时间价值，普通贷款和存款很少使用单利。当在某一特定时期赚取的利息加回到本金中时，这称为复利。这意味着在下一个时期，利息是按新的（更高的）数额计算的，而不是原来的数额。实际上，本金随着利息的增加而不断增加，从而产生越来越高的利息收入。在很长一段时间内，这对收益产生了巨大影响。这种现象被称为复合的魔力，下面的例子将进一步解释。

复利公式

计算复利的数学方法是

式中，A为存款金额或未来价值，P为初始存款金额（或现值），i为每期实际利率，n为期数。

注意，由于这是一个指数函数，当投资持续时间（n）增加时，金额非线性增加。

简单示例(example of simple) vs. 复利(compound interest)

假设你存了10000美元，在银行存了10年，利率是10%。如果你每年获得10%的单利，你将以10000美元的利息收入（I=10000 x 0.10 x 10）结束这10年。

但是，如果利息是复利，每年的利息收入会比上一年高。10年后，你将获得15937美元的利息。

为什么要收取利息？

借钱时并不总是收取利息。例如，向朋友、父母或其他亲属借款时，贷款人可以选择不要求利息。然而，有几个理由可以合理地收取利息，包括：

• 违约风险：借款人可能无法偿还贷款。每个借款人的违约风险不同；信用度越高的借款人违约风险越低。然而，总是有风险的，贷款人应该得到这种风险的补偿。
• 机会成本：贷款人可以在其他地方有收益地使用资本，而不是贷款给借款人。这叫做机会成本。通过把钱借给一个特定的借款人，贷款人关闭了所有其他的渠道来利用它谋取利益。
• 通货膨胀：由于通货膨胀，货币的价值随着时间的推移而减少。如果100美元今天借出，3年后还清，同样的100美元今天只相当于98美元。

利率取决于所有这些因素，但通常有高利贷法律，禁止收取高于一定利率的利息。纵观历史，有许多法律和宗教禁止高利贷。

参考文献

• *********:Interest
• *********:Compound interest