指数函数讲述了爆炸性变化的故事。指数函数的两种类型是指数增长和指数衰减。四个变量（百分比变化、时间、时间段开始时的数量和时间段结束时的数量）在指数函数中起作用。以下重点介绍如何使用指数增长函数进行预测。

指数增长

指数增长是指当原始数量在一段时间内以一致的速率增加时发生的变化

指数增长在现实生活中的应用：

• 房价价值
• 投资价值
• 一个流行社交网站的会员人数增加

零售业指数增长

Edloe and Co.依靠口碑广告这一原始社交网络。50名购物者每人告诉5个人，然后这些新购物者每人又告诉5个人，以此类推。经理记录了商店购物者的增长情况。

• 第0周：50名购物者
• 第一周：250名购物者
• 第2周：1250名购物者
• 第3周：6250名购物者
• 第4周：31250名购物者

首先，您如何知道这些数据代表指数增长？问自己两个问题。

1. 价值在增加吗？对
2. 这些值是否显示出一致的百分比增长？对

如何计算增长百分比

验证百分比增加在整个月内持续存在：

小心-不要混淆指数增长和线性增长。

以下代表线性增长：

• 第1周：50名购物者
• 第2周：100名购物者
• 第3周：150名购物者
• 第4周：200名购物者

注：线性增长意味着持续增加的客户数量（每周50名购物者）；指数增长意味着客户持续增长（400%）。

如何编写指数增长函数

这是一个指数增长函数：

y=a（1+b）x

• y：一段时间内的最终剩余金额
• a:原价
• x:时间
• 生长因子为（1+b）。
• 变量b是十进制形式的百分比变化。

填空：

• a=50名购物者
• b=4.00

注意：不要填写x和y的值。在整个函数中，x和y的值将发生变化，但原始量和百分比变化将保持不变。

使用指数增长函数进行预测

假设经济衰退（购物者进入商店的主要驱动力）持续24周。在第8周，商店每周有多少顾客？

注意，不要让第4周的购物者数量翻一番（31250*2=62500），并相信这是正确的答案。请记住，本文讨论的是指数增长，而不是线性增长。

使用操作顺序来简化。

y=50（1+4）x

y=50（1+4）8

y=50（5）8（括号）

y=50（390625）（指数）

y=19531250（乘法）

19531250名购物者

零售收入呈指数增长

在经济衰退开始之前，该店的月收入徘徊在80万美元左右。商店的收入是顾客在商店购买商品和服务的总金额。

Edloe公司收入

• 衰退前：80万美元
• 衰退后1个月：880000美元
• 衰退后两个月：968000美元
• 衰退后3个月：1171280美元
• 衰退后4个月：1288408美元

练习

使用有关Edloe和Co收入的信息填写1至7。

1. 最初的收入是多少？
2. 增长因素是什么？
3. 这个数据是如何模拟指数增长的？
4. 编写一个描述此数据的指数函数。
5. 写一个函数来预测衰退开始后第五个月的收入。
6. 衰退开始后第五个月的收入是多少？
7. 假设该指数函数的域为16个月。换句话说，假设衰退将持续16个月。什么时候收入会超过300万美元？