杨氏模量（E或Y）是固体刚度或负载下弹性变形阻力的度量。它将应力（单位面积的力）与沿轴线或直线的应变（比例变形）联系起来。其基本原理是，材料在压缩或拉伸时会发生弹性变形，当载荷消除时会恢复到其原始形状。与刚性材料相比，柔性材料中发生的变形更多。换言之：

• 较低的杨氏模量值表示固体具有弹性。
• 高杨氏模量值意味着固体是非弹性或刚性的。

方程式和单位

杨氏模量的方程式为：

E=σ/ε=（F/A）/（ΔL/L0）=FL0/AΔL

哪里：

• E是杨氏模量，通常用帕斯卡（Pa）表示
• σ是单轴应力
• ε是应变
• F是压缩力或拉伸力
• A是横截面积或垂直于作用力的横截面
• ΔL是长度变化（压缩时为负值；拉伸时为正值）
• L0是原始长度

杨氏模量的国际单位制单位为Pa，数值通常以兆帕（MPa）、牛顿每平方毫米（N/mm2）、千兆帕（GPa）或千牛顿每平方毫米（kN/mm2）表示。通常的英制单位是磅每平方英寸（PSI）或兆磅每平方英寸（Mpsi）。

历史

1727年，瑞士科学家和工程师利昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）描述了杨氏模量背后的基本概念。1782年，意大利科学家乔达诺·里卡蒂（Giordano Riccati）进行了实验，导致了模量的现代计算。然而，模数的名称来自英国科学家托马斯·杨（Thomas Young），他在1807年的自然哲学和机械艺术讲座中描述了模数的计算。根据对其历史的现代理解，它可能应该被称为里卡蒂模量，但这会导致混淆。

各向同性和各向异性材料

杨氏模量通常取决于材料的方向。各向同性材料在所有方向上显示相同的力学特性。例如纯金属和陶瓷。加工材料或向材料中添加杂质可产生使机械性能定向的颗粒结构。这些各向异性材料可能具有非常不同的杨氏模量值，这取决于力是沿着颗粒加载还是垂直于颗粒加载。各向异性材料的好例子包括木材、钢筋混凝土和碳纤维。

杨氏模量值表

本表包含各种材料样品的代表值。请记住，由于试验方法和样品成分会影响数据，因此样品的精确值可能有所不同。一般来说，大多数合成纤维的杨氏模量值较低。天然纤维更硬。金属和合金往往具有较高的价值。碳炔是碳的同素异形体，杨氏模量最高。

弹性模量

模量字面上是一种“测量”。你可能会听到杨氏模量被称为弹性模量，但有多种表达式用于测量弹性：

• 杨氏模量描述了当施加相反的力时，沿着一条线的拉伸弹性。它是拉伸应力与拉伸应变之比。
• 体积模量（K）与杨氏模量相似，但三维情况除外。它是体积弹性的量度，计算为体积应力除以体积应变。
• 剪切或刚度模量（G）描述了物体受到相反作用力时的剪切。它被计算为剪切应力与剪切应变之比。

轴向模量、P波模量和Lamé的第一个参数是其他弹性模量。泊松比可用于比较横向收缩应变和纵向拉伸应变。与胡克定律一起，这些值描述了材料的弹性特性。

来源

• ASTM E 111，“杨氏模量、切线模量和弦模量的标准试验方法”。标准书卷：03.01。
• G.Riccati，1782年，索诺雷·迪·西林德里弧菌研究所，成员。垫子。fis。soc。《意大利语》，第一卷，第444-525页。
• 刘明杰,；阿图霍夫，瓦西里一世；李,勋容,；徐方波,；鲍里斯一世，雅科布森（2013）。“第一原理中的卡宾：碳原子链，纳米棒还是纳米绳？”。ACS纳米。7 (11): 10075–10082. 内政部：10.1021/nn404177r
• 特鲁斯德尔，克利福德A.（1960年）。柔性或弹性体的理性力学，1638—1788：LeaHadi-Eulri歌剧Omia，V.X和席席，Seriei Secundae的介绍。奥雷尔·福斯利。