结合性和交换性
在统计学和概率论中有几个数学性质；其中两个，交换性和结合性，通常与整数、有理数和实数的基本运算有关，尽管它们也出现在更高级的数学中。
交换和结合的这些性质非常相似，很容易混淆。因此，理解两者之间的区别很重要。
交换性质涉及某些数学运算的顺序。对于只涉及两个元素的二元运算，可以用方程a+b=b+a表示。操作是可交换的，因为元素的顺序不影响操作的结果。另一方面，关联属性涉及操作中元素的分组。这可以通过方程（a+b）+c=a+（b+c）来表示。如括号所示，元素的分组不会影响方程的结果。注意，当使用交换性质时，方程中的元素会重新排列。使用关联特性时，元素仅会重新组合。
交换性质
简单地说，交换性质表明方程中的因子可以自由地重新排列，而不影响方程的结果。因此，交换性质与运算的顺序有关，包括实数、整数和有理数的加法和乘法。
例如，数字2、3和5可以按任意顺序相加，而不会影响最终结果：
2 + 3 + 5 = 10 3 + 2 + 5 = 10 5 + 3 + 2 = 10同样，数字可以按任何顺序相乘，而不影响最终结果：
2 x 3 x 5 = 30 3 x 2 x 5 = 30 5 x 3 x 2 = 30然而，减法和除法不是可以交换的运算，因为运算顺序很重要。例如，在不影响最终值的情况下，不能按任何顺序减去上述三个数字：
2 - 3 - 5 = -6 3 - 5 - 2 = -4 5 - 3 - 2 = 0因此，交换性质可以通过方程a+b=b+a和a x b=b x a来表示。无论这些方程中的值的顺序如何，结果总是相同的。
结合性质
关联属性表示，可以在不影响方程式结果的情况下更改操作中的因子分组。这可以通过方程a+（b+c）=（a+b）+c来表示。无论先将方程中的哪对值相加，结果都是相同的。
例如，以方程式2+3+5为例。无论这些值如何分组，方程式的结果都将为10：
(2 + 3) + 5 = (5) + 5 = 10 2 + (3 + 5) = 2 + (8) = 10与交换性质一样，关联运算的示例包括实数、整数和有理数的加法和乘法。然而，与交换性质不同，结合性质也适用于矩阵乘法和函数合成。
与交换性质方程一样，关联性质方程不能包含实数减法。例如，算术题（6-3）-2=3-2=1；如果我们改变括号的分组，我们有6–（3-2）=6-1=5，这改变了方程的最终结果。
什么是区别(the difference)？
我们可以通过提问“我们是在改变元素的顺序，还是在改变元素的分组？”来区分结合属性和交换属性之间的区别。如果元素被重新排序，那么交换属性适用。如果仅对元素进行重新分组，则关联特性将适用。
但是，请注意，仅括号的存在并不一定意味着关联属性适用。例如：
(2 + 3) + 4 = 4 + (2 + 3)这个方程是实数加法交换性质的一个例子。但是，如果我们仔细注意这个等式，我们会发现只有元素的顺序发生了变化，而分组没有发生变化。要应用关联属性，我们还必须重新排列元素的分组：
(2 + 3) + 4 = (4 + 2) + 3- 发表于 2021-09-18 11:12
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- 分类：数学
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