如何计算轮盘赌中的期望值(calculate expected value in roulette)

期望值的概念可以用来分析赌场的轮盘赌游戏。我们可以从概率的角度来判断，从长远来看，我们玩轮盘赌会输掉多少钱。...

期望值的概念可以用来分析赌场的轮盘赌游戏。我们可以从概率的角度来判断，从长远来看，我们玩轮盘赌会输掉多少钱。

背景

在美国，一个轮盘赌轮包含38个大小相同的空间。轮子旋转，一个球随机落在其中一个空间中。两个空格为绿色，上面有数字0和00。其他空格的编号从1到36。剩下的空间中有一半是红色的，一半是黑色的。可以对球最终落在哪里下不同的赌注。常见的赌注是选择一种颜色，如红色，并打赌球将落在18个红色空格中的任何一个。

轮盘赌概率

由于空间大小相同，球在任何空间落地的可能性都相同。这意味着轮盘赌涉及到均匀的概率分布。我们需要计算预期价值的概率如下：

总共有38个空间，因此一个球落在一个特定空间上的概率是1/38。
有18个红色空格，所以红色出现的概率是18/38。
有20个空格是黑色或绿色的，因此红色不出现的概率是20/38。

随机变量

轮盘赌的净赢款可以看作是一个离散的随机变量。如果我们在红色上下注1美元，红色出现，那么我们赢回我们的美元，再赢一美元。这将导致净赢款1。如果我们在红色、绿色或黑色上下注1美元，那么我们就输掉了我们下注的1美元。这导致净赢款为-1。

随机变量X定义为轮盘赌红色的净赢款，其值为1，概率为18/38，值为-1，概率为20/38。

期望值的计算

我们将上述信息与期望值的公式一起使用。由于我们有一个离散的随机变量X用于净赢款，因此在轮盘赌中赌1美元赌红色的预期值为：

P（红色）x（红色x的值）+P（非红色）x（非红色x的值）=18/38 x 1+20/38 x（-1）=-0.053。

结果的解释

它有助于记住预期值的含义，以解释此计算的结果。期望值在很大程度上是对中心或平均值的测量。它表明，从长远来看，每次我们在红色上下注1美元，将会发生什么。

虽然我们可能在短期内连续赢几次，但从长远来看，我们平均每次比赛都会损失5美分以上。0和00空间的存在仅足以给房子带来些许优势。这种优势是如此之小，以至于很难察觉，但最终，房子总是赢。

发表于 2021-09-21 10:02
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分类：数学

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