方差和标准差是两个密切相关的方差度量，你们会在研究、期刊或统计学课上听到很多。它们是统计学中的两个基本概念，要理解大多数其他统计概念或程序，必须理解它们。下面，我们将回顾它们是什么，以及如何找到方差和标准差。

关键要点：方差和标准差

• 方差和标准差告诉我们分布中的分数与平均值的差异有多大。
• 标准偏差是方差的平方根。
• 对于较小的数据集，可以手工计算方差，但对于较大的数据集，可以使用统计程序。

定义

根据定义，方差和标准差都是区间比率变量的变异度量。它们描述了分布中有多少变化或多样性。方差和标准差的增加或减少取决于分数围绕平均值的聚集程度。

方差定义为平均值的平方偏差的平均值。要计算方差，首先要从每个数字中减去平均值，然后将结果平方以找出平方差。然后求出这些平方差的平均值。结果就是方差。

标准差是衡量分布中数字分布情况的一种方法。它表示分布中的每个值平均偏离分布的平均值或中心的程度。它是通过取方差的平方根来计算的。

一个概念性的例子

方差和标准差很重要，因为它们告诉我们关于数据集的事情，我们不能仅仅通过观察平均值或平均值来了解。例如，假设你有三个弟弟妹妹：一个13岁，一对10岁的双胞胎。在这种情况下，你兄弟姐妹的平均年龄是11岁。现在假设你有三个兄弟姐妹，分别是17岁、12岁和4岁。在这种情况下，兄弟姐妹的平均年龄仍然是11岁，但方差和标准差会更大。

定量的例子

假设我们想找出你的5位好友中年龄的方差和标准差。你和你的朋友的年龄分别是25岁、26岁、27岁、30岁和32岁。

首先，我们必须找出平均年龄：（25+26+27+30+32）/5=28。

然后，我们需要计算5个朋友的平均值的差异。

25 – 28 = -326 – 28 = -227 – 28 = -130 – 28 = 232 – 28 = 4

接下来，为了计算方差，我们从平均值中取每个差值，求平方，然后对结果求平均值。

方差=（-3）2+（-2）2+（-1）2+22+42）/5

= (9 + 4 + 1 + 4 + 16 ) / 5 = 6.8

所以，方差是6.8。标准差是方差的平方根，为2.61。这意味着，你和你的朋友平均年龄相差2.61岁。

虽然可以手动计算较小数据集（如本数据集）的方差，但也可以使用统计软件程序计算方差和标准偏差。

样本与总体

在进行统计测试时，了解总体和样本之间的差异非常重要。要计算总体的标准偏差（或方差），您需要收集您正在研究的组中每个人的测量值；对于一个样本，您将只从总体的子集收集度量值。

在上面的例子中，我们假设五个朋友组成的小组是一个群体；如果我们将其作为样本处理，则计算样本标准偏差和样本方差会略有不同（不是除以样本量来计算方差，而是先从样本量中减去一个，然后除以这个较小的数字）。

方差和标准差的重要性

方差和标准差在统计学中很重要，因为它们是其他类型统计计算的基础。例如，标准偏差是将测试分数转换为Z分数所必需的。方差和标准差在进行t检验等统计检验时也起着重要作用。

参考资料

法兰克福纳奇米亚斯市；Leon Guerrero，A.（2006年）。多元社会的社会统计。千橡树，加利福尼亚州：松树锻造出版社。