如何解线性方程组(solve a system of linear equations)
01
2004年
绘图
作图是求解线性方程组最简单的方法之一。你所要做的就是把每个方程画成一条线，然后找出这些线相交的点。
例如，考虑下面的包含变量x安迪的线性方程组：
Y=x+ 3 Y= -1x- 3这些方程已经以斜率截距的形式写成，便于绘制。如果方程不是以斜率截距形式编写的，则需要首先对其进行简化。完成后，求解x和y只需几个简单步骤：
1.绘制两个方程的图表。
2.找到方程相交的点。在这种情况下，答案是（-3，0）。
3.通过将值x=-3和y=0插入原始方程式，验证您的答案是否正确。
Y=x+ 3 (0) = (-3) + 3 0 = 0 Y= -1x- 3 0 = -1(-3) - 3 0 = 3 - 3 0 = 0
02
2004年
替代
解方程组的另一种方法是代换。使用这种方法，您基本上是简化一个方程并将其合并到另一个方程中，这允许您消除一个未知变量。
考虑下面的线性方程组：
3.x+Y= 6 x= 18 -3Y在第二个方程中，x已经被隔离了。如果不是这样的话，我们首先需要简化方程来分离x。在第二个方程中分离出x后，我们可以用第二个方程中的等价值替换第一个方程中的x：（18-3y）。
1.将第一个方程式中的x替换为第二个方程式中给定的x值。
3 (18-3岁) +Y= 62.简化方程的每一边。
54 – 9Y+Y= 6 54 – 8Y= 63.解y的方程。
54 – 8Y– 54 = 6 – 54 -8Y= -48 -8Y/-8 = -48/-8 y=64.插入y=6并求解x。
x= 18 -3Y x= 18 -3(6) x= 18 - 18 x= 05.验证（0,6）是否为解决方案。
x= 18 -3Y 0 = 18 – 3(6) 0 = 18 -18 0 = 003
2004年
加成消除
如果给出的线性方程一边是变量，另一边是常数，那么求解系统最简单的方法就是消去法。
考虑下面的线性方程组：
x+Y= 180 3.x+ 2Y= 4141.首先，把方程写在一起，这样你就可以很容易地比较每个变量的系数。
2.接下来，将第一个方程乘以-3。
-3（x+y=180）3.为什么我们要乘-3？将第一个方程式与第二个方程式相加，找出答案。
-3x+-3y=-540 +3x+2y=414 0+-1y=-126现在我们已经消除了变量x。
4.求解变量y：
Y= 1265.插入y=126以查找x。
x+Y= 180 x+ 126 = 180 x= 546.验证（54126）是正确答案。
3.x+ 2Y= 414 3(54) + 2(126) = 414 414 = 41404
2004年
减法消元
用消去法求解的另一种方法是对给定的线性方程组进行减法，而不是加法。
考虑下面的线性方程组：
Y- 12x= 3 Y- 5x= -41.我们不必加方程，而是减去它们来消去y。
Y- 12x= 3 - (Y- 5x= -4) 0 - 7x= 72.解x。
-7x= 7 x= -13.插入x=-1求解y。
Y- 12x= 3 Y- 12(-1) = 3 Y+ 12 = 3 Y= -94.验证（-1，-9）是正确的解决方案。
(-9) - 5(-1) = -4 -9 + 5 = -4 -4 = -4- 发表于 2021-09-25 06:47
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- 分类：数学
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