什么是两个集合的交集？(the intersection of two sets?)
在处理集合论时，有许多操作可以从旧集合中生成新集合。最常见的集合操作之一称为交集。简单地说，两个集合A和B的交集是A和B共有的所有元素的集合。
我们将研究集合论中关于交集的细节。我们将看到，这里的关键词是“和”
一个例子
对于两个集合的交集如何形成新集合的一个例子，让我们考虑集合A= { 1, 2, 3，4, 5 }和B＝{ 3, 4, 5，6, 7, 8 }。要找到这两个集合的交集，我们需要找出它们的共同点。数字3、4、5是两个集合的元素，因此A和B的交点为{3.4.5]。
交叉符号
除了理解有关集合论运算的概念外，能够读懂用来表示这些运算的符号也很重要。在两个集合之间，交叉符号有时被“和”替换。这个词表示通常使用的交叉点更紧凑的表示法。
用于两组A和B相交的符号由A给出∩ B.记住这个符号的一种方法∩ “交叉点”指的是注意到它与大写字母a的相似性，大写字母a是“和”的缩写
要查看此符号的作用，请参考上面的示例。这里我们有集合A={1,2,3,4,5}和B={3,4,5,6,7,8}。所以我们要写出一组方程A∩ B={3,4,5}。
与空集的交集
一个涉及交集的基本恒等式向我们展示了当我们取任何集合与空集的交集时会发生什么，用#8709表示。空集合是指没有元素的集合。如果在我们试图寻找其交集的至少一个集合中没有元素，那么这两个集合就没有共同的元素。换句话说，任何集合与空集的交集都会得到空集。
随着符号的使用，这个标识变得更加紧凑。我们的身份是：A∩ ∅ = ∅.
与泛集的交集
对于另一个极端，当我们检查集合与泛集合的交集时会发生什么？与天文学中“宇宙”一词的含义类似，宇宙集合包含了所有元素。因此，我们集合中的每一个元素也是宇宙集合的一个元素。因此，任何集合与泛集合的交集就是我们开始使用的集合。
再一次，我们的符号来拯救这个身份更简洁地表达。对于任意集合A和通用集合U，A∩ U=A。
涉及交叉口的其他身份
还有更多的集合方程涉及交叉运算的使用。当然，练习使用集合论的语言总是好的。对于所有集合A、B和D，我们有：
- 自反性∩ A=A
- 交换性质：A∩ B=B∩ A.
- 结合性质：（A）∩ （B）∩ D=A∩ （B）∩ （D）
- 分配财产：（A）∪ （B）∩ D=（A）∩ （D）∪ （B）∩ （D）
- 德摩根定律一：（A）∩ B） C=AC∪ 卑诗省
- 德摩根定律二：（A）∪ B） C=AC∩ 卑诗省
- 发表于 2021-10-05 14:23
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- 分类：数学
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