什么是统计中的偏斜？(skewness in statistics?)
有些数据分布，如钟形曲线或正态分布，是对称的。这意味着分布的右侧和左侧是彼此的完美镜像。并非每个数据分布都是对称的。非对称的数据集称为非对称数据集。衡量分布不对称程度的指标称为偏度。
平均值、中位数和模式都是一组数据中心的度量。数据的偏斜程度可以通过这些量之间的相互关系来确定。
向右倾斜
向右倾斜的数据有一条向右延伸的长尾。谈论向右倾斜的数据集的另一种方式是说它是正倾斜的。在这种情况下，平均值和中值都大于模式。作为一般规则，大多数情况下，对于向右倾斜的数据，平均值将大于中位数。总之，对于向右倾斜的数据集：
- 始终：平均值大于模式值
- 始终：中位数大于模式
- 大多数情况下：平均值大于中值
向左倾斜
当我们处理向左倾斜的数据时，情况正好相反。向左倾斜的数据有一条向左延伸的长尾。谈论向左倾斜的数据集的另一种方式是说它是负倾斜的。在这种情况下，平均值和中值都小于模式。通常情况下，对于向左倾斜的数据，大部分时间的平均值都小于中位数。总之，对于向左倾斜的数据集：
- 始终：表示低于模式
- 始终：中位数小于模式
- 大多数情况下：平均值小于中位数
偏度度量
查看两组数据并确定其中一组是对称的，而另一组是不对称的是一回事。另一种是看两组不对称数据，并说其中一组比另一组更偏斜。通过简单地查看分布图来确定哪个更偏斜是非常主观的。这就是为什么有方法用数值计算偏度的度量。
一种称为皮尔逊第一偏斜度系数的偏斜度度量方法是从模式中减去平均值，然后将此差值除以数据的标准偏差。划分差值的原因是为了得到一个无量纲的量。这解释了为什么向右倾斜的数据具有正偏斜。如果数据集向右倾斜，则平均值大于模式，因此从平均值中减去模式得到一个正数。类似的论点解释了为什么向左倾斜的数据具有负偏斜。
皮尔逊第二偏态系数也用于测量数据集的不对称性。对于这个量，我们从中位数中减去模式，将这个数字乘以3，然后除以标准偏差。
倾斜数据的应用
歪斜的数据在各种情况下都会自然而然地出现。收入向右倾，因为即使是少数收入数百万美元的个人也会极大地影响平均值，而且不存在负收入。类似地，涉及产品寿命的数据，如一个品牌的灯泡，也向右倾斜。在这里，寿命的最小值为零，而长时间使用的灯泡将使数据呈现正偏斜。
- 发表于 2021-10-15 20:03
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- 分类：数学
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