查克运气是一场机会游戏。三个骰子被滚动，有时在一个线框中。由于这个框架，这个游戏也被称为鸟笼。这种游戏更常见于嘉年华会而不是赌场。然而，由于使用随机骰子，我们可以使用概率来分析这个游戏。更具体地说，我们可以计算这个游戏的期望值。

打赌

有几种类型的赌注可以下注。我们只考虑单数赌注。在这个赌注中，我们只需从1到6中选择一个特定的数字。然后我们掷骰子。考虑可能性。所有的骰子，两个，一个或者没有，都可以显示我们选择的数字。

假设此游戏将支付以下费用：

• 如果三个骰子都与所选数字匹配，则为3美元。
• 如果正好有两个骰子与所选数字匹配，则为2美元。
• 如果恰好有一个骰子与所选数字匹配，则为1美元。

如果没有一个骰子与所选的数字匹配，那么我们必须支付1美元。

这个游戏的预期价值是什么？换句话说，从长远来看，如果我们反复玩这个游戏，我们平均会赢或输多少？

概率

为了找到这个游戏的期望值，我们需要确定四个概率。这些概率对应于四种可能的结果。我们注意到每个模具都是独立的。由于这种独立性，我们使用乘法规则。这将有助于我们确定结果的数量。

我们还假设骰子是公平的。三个骰子上的六个面中的每一个都有同样的可能被滚动。

掷这三个骰子有6 x 6 x 6=216个可能的结果。这个数字将是我们所有概率的分母。

有一种方法可以将所有三个骰子与所选的数字匹配。

有五种方法可以使单个模具与我们选择的编号不匹配。这意味着有5 x 5 x 5=125种方式，我们的骰子都无法与所选的数字匹配。

如果我们只考虑骰子匹配的两个，那么我们有一个不匹配的骰子。

• 有1 x 1 x 5=5种方式，前两个骰子与我们的数字匹配，第三个不同。
• 第一个骰子和第三个骰子有1 x 5 x 1=5种匹配方式，第二个骰子可能不同。
• 有5 x 1 x 1=5种方式使第一个模具不同，第二个和第三个模具匹配。

这意味着总共有15种方式可以让两个骰子完全匹配。

我们现在已经计算了获得除一项成果外的所有成果的方法的数量。可能有216卷。我们已经解释了其中的1+15+125=141。这意味着还有216-141=75。

我们收集了上述所有信息并查看：

• 我们的数字匹配所有三个骰子的概率是1/216。
• 我们的数字正好匹配两个骰子的概率是15/216。
• 我们的数字恰好与一个骰子匹配的概率是75/216。
• 我们的数字与所有骰子都不匹配的概率是125/216。

期望值

我们现在准备计算这种情况的预期价值。期望值公式要求我们将每个事件的概率乘以事件发生时的净收益或损失。然后，我们将所有这些产品添加到一起。

预期值的计算如下：

(3)(1/216) + (2)(15/216) +(1)(75/216) +(-1)(125/216) = 3/216 +30/216 +75/216 -125/216 = -17/216

这大约是-0.08美元。这种解释是，如果我们反复玩这个游戏，平均每次我们都会损失8美分。