如何我确定年金的现值？(i determine the present value of an annuity?)

年金的现值，或同等规模的有限支付流，通过确定每笔支付的贴现值并将其相加来计算。该值考虑了付款的不同时间——由于不确定性和机会成本等因素，未来付款的价值低于当前付款的价值。计算时，将付款金额除以1，再加上第一期的贴现率；这是第一期的现值。对于第二期，将付款金额除以1加上第一期的贴现率，再乘以1加上第二期的贴现率；在随后的每一个阶段重复。....

The present value of an annuity is determined by calculating the discounted value of each payment and then adding them together.

计算年金的现值可以得出以下公式：PV=C/（1+r1）+C/[（1+r1）（1+r2）]+C/[（1+r1）（1+r2）（1+r3）]+…+C/[（1+r1）（1+r2）…（1+rT-1）（1+rT）]。在公式中，C是年金支付的金额，也称为息票。每个时期的贴现率用rt表示，T是时期数

如果贴现率在年金支付的整个时间内保持不变，则可以使用公式PV=C/r*（1-1/（1+r）T）。这个公式是根据计算年金现值的逐步方法推导出来的。如果贴现率始终为r，则第一次付款的现值为C/（1+r）。第二次付款的现值为C/（1+r）^2，依此类推。因此，年金的现值表示为：PV=C/（1+r）+C/（1+r）2+。。。+C/（1+r）T-1+C/（1+r）T.&#13；。

年金可以被认为是被截断的永久性年金。这意味着，如果支付从未停止，这将是一个无限系列。由于年金支付是有限的，所以需要计算有限系列的总和。要做到这一点，计算无限系列的总和，就像付款永远持续一样，然后减去代表永远不会付款的无限系列的总和。年金停止后的一系列支付的现值通过以下公式计算：PV=C/（1+r）T+1+C/（1+r）T+2+.

由A（1/b）k描述的无限几何级数的和，其中k从零到无穷大变化，用A/（1-（1/b））表示。对于贴现率不变的年金，a是C/（1+r），b是（1+r）。总金额为C/r。对于永远不会支付的一系列付款，A为C/（1+r）T+1，b为（1+r）。总和是C/[r*（1+r）T]。差分给出了有限年金的现值：C/r*[1-1/（1+r）T]

年金现值的公式用于计算完全分期偿还贷款的付款，或有限数量的等额付款偿还利息和本金的贷款。完全分期偿还贷款的一个例子是住房抵押贷款。由于付款通常是按月支付，而利率是按年计算的，因此在进行计算时必须调整数字。使用T的付款数量，并将r除以每年的付款数量。如果支付的数量不确定，如终身年金，则使用精算数据估计将支付的数量，并使用该数字计算现值。。