主要區別
有理數和無理數的主要區別是有理數可以用分數形式寫，而無理數不能用分母和分子不等於零的分數形式來寫。
有理數(rational numbers) vs. 無理數(irrational numbers)
算術值或數學數字按其特點和特點分為不同的組和類別。主要範疇包括整數、實數、自然數、有理數、無理數等。有理數與無理數的基本區別在於有理數的完美平方，而非無理數的surd值。有理數可以寫成分數形式，但無理數永遠不能用分數來表示。在十進位制展開時，無理數給出無限和非迴圈值，而有理數具有迴圈和有限值。從整體上講，有理數和無理數是兩大類數。可以用分數形式寫出的數字稱為有理數。
有理數分數形式的分子和分母肯定是整數和整數。換句話說，我們也可以說，可以表示為兩個整數之比的數被稱為有理數。與無理數不同，有理數是數字的完美平方，在以十進位制形式書寫後，它們擁有一個迴圈的或有限的數值。另一方面，無理數與有理數在本質上是相反的。無理數永遠不能寫成分數形式，也不能表示為兩個整數之間的比率。雖然無理數可以寫為十進位制形式，但在十進位制展開時，它們總是給出無限的非迴圈值。與有理數相比，無理數給出了surd值，儘管整數是完美的平方。
比較圖
什麼是有理數(rational numbers)？
有理數是一個可以寫成兩個整數之比的數，或者是一個可以用分數形式表示的數。所有的整數本質上都是有理數。有理數可以用分數形式表示，分母不等於0，分子和分母都是整數。有理數在十進位制展開時具有有限的和迴圈的值。有理數包括完全平方和有限的十進位制值。有理數本身的有限的和反覆出現的十進位制值是有理數。
示例
- 0.999999–所有重複出現的小數都是有理數。
- √25–平方根可簡化為5，即分數5/1的商
- 1/7–分子和分母都是整數。
- 4–可以表示為4/1，而4是整數4和1的商。
- 0.2–可以寫成2/10，其中所有終止小數都是有理數。
什麼是無理數(irrational numbers)？
無理數是不能寫成兩個整數之比的數，或者是不能用分數形式表示的數。並非所有的整數本質上都是無理數。無理數不能寫成分數形式。無理數包含surd值和無窮大的十進位制值。無理數在十進位制展開後具有無窮多個非迴圈值。無理數的無窮大且不重複的十進位制值本身就是無理的。
示例
- π-無限大且膨脹後不重複，屬於無理數範疇。π的實際值並不完全等於任何分數。分數形式的22/7是Pi的近似估計值。
- 0.2673633379–十進位制展開值不是有限的，並且是非迴圈的，因此它是無理值或數字。
- √3–√3不能簡化，不合理。
- √7/5–給定的數字是一個分數，但它不是稱為有理數的唯一標準。分子分母都需要整數，√7不是整數。因此，給定的數字是無理的。
- 7/0–分母為零的分數是無理的。
主要區別
- 有理數是可以用分數形式寫的數，而無理數是不能用分數形式寫的數。
- 分子和分母都是整數，對於有理數不等於零，而對於無理數，分母始終為零。
- 當以十進位制形式書寫時，有理數給出有限的和迴圈的值，另一方面，無理數在以十進位制形式書寫時給出無限和非重複的值。
- 有理數可以寫成兩個整數之間的比率，而無理數永遠不能表示為兩個整數之間的比率。
- 有理數的有限的和迴圈的十進位制值本身是有理的，另一方面，無理數的無限和非迴圈的十進位制值本身就是無理的。
對比影片
結論
有理數是用來表示兩個整數之間的比率的數字，可以用分數形式寫出來，給出完美的平方，並且在十進位制展開時具有有限的和迴圈的值。另一方面，無理數是指不能用分數形式表示的數，不描述兩個整數之間的比率，給出餘數，並且在十進位制展開後給出非迴圈的無限值。
