总体与样本标准差

在统计学中，用几个指标来描述一个数据集，它对应于它的中心趋势、分散性和偏斜性。标准差是数据集中心数据分散的最常用度量之一。

由于实际困难，当一个假设被检验时，不可能利用全体人口的数据。因此，我们使用样本中的数据值来推断总体。在这种情况下，这些被称为估计量，因为它们估计总体参数值。

在推理中使用无偏估计量是非常重要的。如果一个估计量的期望值等于总体参数，则称该估计量是无偏的。例如，我们使用样本平均值作为总体平均值的无偏估计量。（在数学上，可以证明样本平均值的期望值等于总体平均值）。样本总体的标准差估计也是无偏的。

什么是总体标准差？

当所有人口的数据都可以考虑在内时（例如在人口普查的情况下），就可以计算出人口的标准差。为了计算总体的标准差，首先计算数据值与总体平均值的偏差。偏差的均方根（二次平均值）称为总体标准差。

在一个10人的班级里，学生的资料可以很容易地收集。如果一个假设在这群学生中得到检验，那么就没有必要使用样本值。例如，10名学生的体重（公斤）被测量为70、62、65、72、80、70、63、72、77和79。十个人的平均体重（公斤）是（70+62+65+72+80+70+63+72+77+79）/10，即71（公斤）。这是人口平均数。

现在要计算总体标准差，我们计算平均值的偏差。与平均值的偏差分别为（70-71）=-1，（62-71）=-9，（65-71）=-6，（72-71）=1，（80-71）=9，（70-71）=-1，（63-71）=-8，（72-71）=1，（77-71）=6和（79-71）=8。偏差平方和为（-1）2+（-9）2+（-6）2+12+92+（-1）2+（-8）2+12+62+82=366。总体标准差为√（366/10）=6.05（千克）。71是全班学生的准确平均体重，6.05是体重与71的准确标准差。

什么是样品标准差？

当样本（大小为n）的数据用于估计总体参数时，计算样本标准差。首先计算数据值与样本均值的偏差。由于使用样本平均值代替总体平均值（未知），所以采用二次平均值是不合适的。为了补偿样本平均值的使用，偏差平方和除以（n-1）而不是n。样本标准差是其平方根。在数学符号中，S＝{{（2）（n-1）}，其中S是样本标准偏差，即样本均值和席席是数据点。

现在假设，在前面的例子中，人口是全校的学生。那么，这个类将只是一个样本。如果在估算中使用该样本，则样本标准差将为√（366/9）=6.38（千克），因为366除以9而不是10（样本量）。要观察的事实是，这不能保证是准确的总体标准偏差值。这只是一个估计。