导数与积分
微分与积分是微积分中的两个基本运算。它们在数学、工程和物理等领域有着广泛的应用。导数和积分都讨论我们感兴趣的函数或物理实体的行为。
什么是导数？
假设y=ƒ（x），x0在ƒ的域中。那么limΔx→∞Δy/Δx=limΔx→∞[ƒ（x0+Δx）−ƒ（x0）]/Δx称为在x0处的瞬时变化率，前提是该极限是有限的。这个极限也称为at的导数，用ƒ（x）表示。
函数f在函数域中任意点x处的导数值由limΔx→∞[ƒ（x+Δx）−ƒ（x）]/Δx给出。这由以下任一表达式表示：y，ƒ（x），ƒ，dƒ（x）/dx，dƒ/dx，Dxy。
对于多变量函数，我们定义了偏导数。一个含有多个变量的函数的偏导数是它对其中一个变量的导数，假设其他变量是常数。偏导数的符号是∂。
从几何上讲，函数的导数可以解释为函数ƒ（x）曲线的斜率。
什么是积分？
整合或反分化是分化的逆过程。换言之，就是当函数的导数给定时，寻找原函数的过程。因此，函数ƒ（x）if，ƒ（x）=F（x）的积分或反导数可以定义为函数F（x），对于ƒ（x）域中的所有x。
表达式∫ƒ（x）dx表示函数ƒ（x）的导数。如果ƒ（x）=F（x），那么∫ƒ（x）dx=F（x）+C，其中C是常数，∫ƒ（x）dx称为ƒ（x）的不定积分。
对于定义在区间[a，b]上的不一定是非负的函数ƒ，a∫bƒ（x）dx称为[a，b]上的定积分ƒ。
函数ƒ（x）的定积分a∫bƒ（x）dx在几何上可以解释为由曲线ƒ（x）、x轴和x=a和x=b所包围的区域的面积。
| 导数和积分的区别是什么？•导数是过程微分的结果，而积分是过程积分的结果。•函数的导数表示曲线在任何给定点的斜率，而积分表示曲线下的面积。 |
