你的投资顾问向你提出一个月收入投资计划，承诺每个月都有一个可变的回报。只有保证每月平均收入180美元，你才会投资它。你的顾问还告诉你，在过去的300个月里，这个计划的平均投资回报为190美元，标准差为75美元。你应该投资这个计划吗？假设检验有助于此类决策。

关键要点

• 假设检验是一种数学工具，用于确认财务或商业主张或想法。
• 假设检验有助于投资者决定投资什么以及该工具是否可能提供令人满意的回报。
• 尽管存在不同的假设检验方法，但使用的是相同的四个步骤：定义假设、设置标准、计算统计数据和得出结论。
• 与大多数统计工具和模型一样，这种数学模型也有局限性，并且容易出现某些错误，因此投资者也有必要结合这种模型考虑其他模型

什么是假设检验(hypothesis testing)？

假设或显著性检验是一种数学模型，用于使用样本集中测量的数据，检验给定总体集中有关参数的主张、想法或假设。对选定的样本进行计算，以收集有关整个人口特征的更具决定性的信息，从而能够系统地测试有关整个数据集的主张或想法。

这里有一个简单的例子：一位校长报告说，他们学校的学生在考试中平均得7分。为了验证这个“假设”，我们记录了学校全体学生（比如300人）中30名学生（样本）的分数，并计算样本的平均值。然后，我们可以比较（计算的）样本平均数和（报告的）总体平均数，并尝试确认假设。

再举一个例子，某个共同基金的年回报率是8%。假设共同基金已经存在了20年。我们随机抽取共同基金五年（样本）的年回报率，并计算其平均值。然后我们比较（计算的）样本平均数和（声称的）总体平均数来验证假设。

本文假设读者熟悉正态分布表的概念、公式、p值和相关的统计学基础。

假设检验有不同的方法，但涉及相同的四个基本步骤：

第一步：定义假设

通常情况下，报告值（或索赔统计）作为假设陈述并假定为真。对于上述例子，假设为：

• 这所学校的学生考试平均得7分。
• 例B：共同基金的年回报率为8%。

上述描述构成了“无效假设（H0）”，并被假定为真实的——在法庭上出示的证据证明被告有罪之前，陪审团审判中的被告被推定无罪。类似地，假设检验从陈述和假设一个“零假设”开始，然后这个过程确定这个假设是真是假。

需要注意的重要一点是，我们正在测试无效假设，因为它的有效性存在怀疑因素。任何与所述无效假设相反的信息都会在替代假设（H1）中捕获。对于上述例子，另一种假设是：

• 学生的平均分不等于7分。
• 共同基金的年回报率不等于每年8%。

换言之，替代性假设是与无效假设的直接矛盾。

在审判中，陪审团假定被告无罪（无效假设）。检察官必须证明另一种情况（另一种假设）。同样地，研究者必须证明无效假设是真是假。如果检察官未能证明替代假设，陪审团必须让被告离开（基于无效假设的决定）。同样地，如果研究者未能证明另一种假设（或只是什么也不做），那么假设无效假设为真。

决策标准必须基于数据集的某些参数。

第二步：设定标准

决策标准必须基于数据集的某些参数，这就是正态分布的联系所在。

根据抽样分布的标准统计假设，“对于任意样本量n，X的抽样分布̅ 如果抽取样本的总体X是正态分布的，则为正态分布。”因此，所有其他可能样本的概率意味着人们可以选择正态分布。

例如，确定在XYZ股票市场上市的任何股票在元旦前后的平均日回报率是否大于2%。

H0：无效假设：平均值=2%

H1：替代假设：均值&gt；2%（这是我们要证明的）

取样本（比如500只股票中的50只），计算样本的平均值。

对于正态分布，95%的值位于总体平均值的两个标准差之内。因此，样本数据集的正态分布和中心极限假设允许我们建立5%作为显著性水平。这是有道理的，因为在这种假设下，得到超出总体平均值两个标准差的异常值的概率不到5%（100-95）。根据数据集的性质，其他显著性水平可以取1%、5%或10%。对于金融计算（包括行为金融学），5%是公认的限额。如果我们发现任何计算超出了通常的两个标准差，那么我们就有一个很强的异常情况来拒绝零假设。

用图形表示如下：

在上面的例子中，如果样本的平均值远远大于2%（比如说3.5%），那么我们拒绝了无效假设。另一种假设（平均值>2%）被接受，这证实了股票的平均日回报率确实在2%以上。

然而，如果样本的平均值不太可能显著大于2%（并且保持在，比方说，2.2%左右），那么我们不能拒绝无效假设。如何对如此近距离的案件作出裁决是一个挑战。为了从选定的样本和结果中得出结论，需要确定一个显著性水平，从而能够得出关于无效假设的结论。另一种假设能够确定重要程度或“临界值”概念，以决定此类近距离案件。

根据教科书中的标准定义，“临界值是一个临界值，它定义了一个界限，如果零假设成立，超过这个界限可以得到少于5%的样本均值。样本意味着超过临界值将导致拒绝无效假设的决定。” 在上面的例子中，如果我们将临界值定义为2.1%，并且计算的平均值达到2.2%，那么我们拒绝了无效假设。临界值确定了接受或拒绝的明确界限。

第三步：计算统计

这一步包括计算所选样本所需的数字，称为测试统计数据（如平均值、z分数、p值等）(我们将在后面的部分中讨论这些。）

第四步：得出结论

根据计算出的值，确定零假设。如果得到样本均值的概率小于5%，则结论是拒绝无效假设。否则，接受并保留无效假设。

错误类型

在基于样本的决策中，关于对整个人群的正确适用性，可能有四种结果：