你们一定都去过电影院和朋友或家人一起看电影。在订票时，你有没有注意到电影院通常的座位安排方式？前一排的座位数总是比下一排少一个特定的数字。

这种座位安排通常是按算术顺序排列的。因此，可以说，以常量减少或增加的序列被称为算术序列。另一方面，几何序列是完全不同的。你们大多数人在童年时代都玩过球。

无论你是用足球还是篮球，你都会注意到它每次落地时反弹的高度都会降低。弹跳高度的减少是按几何顺序进行的。

因此，可以说几何序列基本上是一个序列，其中每个项从一个特定项到下一个特定项乘以或除以相同的值。一个项除以或乘以的值称为公比值。

算术(arithmetic) vs. 几何序列(geometric sequence)

算术序列和几何序列的区别在于，当算术序列的两个连续项之间的差值保持不变时，几何序列的两个连续项之间的比值保持不变。

算术序列中两个连续项之间的差称为公共差。另一方面，几何序列中两个连续项的比值称为公比值。

算术序列与几何序列的比较表

什么是算术序列(arithmetic sequence)？

当你谈到算术数列或算术级数时，它基本上指的是一系列不同的数字，其中两个连续数字之间的差值总是恒定的。

在这种序列中，差是指从第二项中减去第一项。如果你考虑一个序列，如1, 4, 7，10, 13…它是一个算术序列，其中常数差为3。

就像数学中的其他东西一样，算术序列也有一个公式。用于查找算术序列的公式是a、a+d、a+2d、a+3d等等。在这个公式中，“a”是第一项，“d”是两个连续项之间的共同差异。

重要的是要知道算术序列的行为在很大程度上取决于公共差。如果公式中的公共差或“d”为正，则这些项将以正的方式增长。然而，如果共同的差异是负的，这些术语将以负的方式增长。

什么是几何序列(a geometric sequence)？

数学中的几何序列或几何级数恰好是一个不同数字的序列，在这个序列中，前一项之后的每一个新项都是通过简单地将前一项乘以一个公共比率来计算的。这个公共比率是一个固定的非零数。例如，序列3、6、12、24等是公比为2的几何序列。

几何序列也有自己的公式。几何序列的标准形式为a、ar、ar²、ar³、ar4等形式。

当您需要在任何几何序列中找到第n项时，使用的公式是an=arn-1，其中将给出公共比率“r”和初始值“a”。当涉及到几何序列时，您应该记住某些因素。如果公共比率是正的，则这些项也将是正的。

但是，如果公共比率为负数，则这些项将在负数和正数之间交替出现。如果公比值大于1，则增长将以指数形式向正无穷大甚至负无穷大方向发展。如果公共比率是1，那么级数将是一个常数序列。

算术序列和几何序列的主要区别

1. 算术序列是通过在前一项上减去或加上一个固定项来计算的数字序列。然而，一个几何序列是一个数字序列，其中每个新的数字是通过将之前的数字乘以一个固定的非零数来计算的。
2. 算术序列中两个连续项之间的差称为公差，用“d”表示；几何序列中项的倍数或除数称为公比，用“r”表示。
3. 当涉及到算术序列时，变化是线性的。另一方面，当涉及到几何序列时，变化是指数形式的。
4. 在算术序列中，数字可能以正的方式前进，也可能以负的方式前进，这取决于公共差。然而，在一个几何序列中，不存在这样的规则，即数字可以在同一序列中以正负交替的方式前进。

关于算术和几何序列的常见问题

为什么叫几何序列？

它被称为一个几何序列，因为数字从一个数字到另一个数字是通过跳水或乘以一个相似的值。

在数列的每个阶段被除或乘的数，称为公比。几何级数是一组图形，它们遵循图案的独特规则。

算术序列也可以是几何序列吗？

在数学中，算术级数被定义为连续数之间的方差（称为公差）为常数的序列。

另一方面，几何级数是连续数之间的比率，称为公比，是常数。所以，这意味着序列不能同时是几何和算术的。

什么是无穷几何级数公式(the infinite geometric series formula)？

无限几何序列被定义为一个无限几何序列的总和。序列没有最后一个数字。这种类型的无限序列包括a1+a1r+a1r2+a1r3+…。在这种情况下，a1表示第一个数字，而r表示公比值。

你将计算一个有限几何序列的总和。在无限几何数列的情况下，一旦公比大于1，数列中的项就会增加，当你加上更大的数，就不可能得到最终的答案。唯一的答案就是无限。

假设r（公比值）介于-1和1/之间。你可以得到一个无限几何序列的和。也就是说，r<1的和是存在的。

具有-1<r<1的无穷几何级数之和的计算公式为：S=a1/1-r

什么是算术序列中的(a in an arithmetic sequence)？

算术序列指的是一系列项，使得序列的两个连续参与者之间的差值是一个常数项，其中算术序列中的a是第一项。

如何找到算术序列的第n项？

已知算术级数中的项按公差（d）增加。例如，2、4、6、8、10是算术级数，d=2。

求此算术序列第n项的公式是2n+1。通常，具有第1项和公共差的算术序列的第n项是a+（n-1）d。

结论

通过对算术序列和几何序列之间区别的详细讨论，您现在应该已经清楚了。如果您认为这两个序列没有任何实际用途，那么您应该再考虑一下。两者在不同的日常生活中都有各自的用途和重要性。

算术序列用于各种金融部门，在计算你的储蓄和个人金融增量时可以证明是相当有用的。然而，几何序列也有其合理的用途。它用于计算不同金融机构提供的利率，也用于计算一个国家的人口增长。

学生在判断一个给定的序列是算术序列还是几何序列时，常常会感到困惑。虽然计算算术序列非常简单，但主要的挑战在于计算几何序列。

参考文献

1. https://arxiv.org/pdf/1001.5055
2. https://msp.org/pjm/1971/38-2/pjm-v38-n2-p05-s.pdf