总体和样本标准偏差之间的差异
当考虑标准偏差时，可能会令人惊讶的是，实际上有两个可以考虑。存在总体标准偏差和样本标准偏差。我们将区分这两个方面，并强调它们的区别。
质的差异
虽然两种标准偏差都测量可变性，但总体和样本标准偏差之间存在差异。第一个问题涉及统计数据和参数之间的区别。总体标准偏差是一个参数，是从总体中的每个个体计算出的固定值。
样本标准偏差是一种统计数据。这意味着它是从人口中的一些个体计算出来的。由于样本的标准偏差取决于样本，因此具有更大的可变性。因此，样本的标准偏差大于总体的标准偏差。
数量差异
我们将看到这两种标准偏差在数值上是如何不同的。为此，我们考虑了样本标准偏差和总体标准偏差的公式。
计算这两个标准偏差的公式几乎相同：
- 计算平均值。
- 从每个值中减去平均值，以获得与平均值的偏差。
- 将每个偏差平方。
- 将所有这些平方偏差相加。
现在，这些标准偏差的计算有所不同：
- 如果我们计算总体标准偏差，那么我们除以n，数据值的数量。
- 如果我们计算样本标准偏差，那么我们除以n-1，比数据值的数量少一个。
最后一步，在我们正在考虑的两种情况中的任何一种情况下，都是从上一步得到商的平方根。
n值越大，总体和样本标准偏差越接近。
实例计算
为了比较这两种计算，我们将从相同的数据集开始：
1, 2, 4, 5, 8
接下来，我们将执行两种计算通用的所有步骤。在此之后，计算结果将相互偏离，我们将区分总体和样本标准偏差。
平均值为（1+2+4+5+8）/5=20/5=4。
通过从每个值中减去平均值得出偏差：
- 1 - 4 = -3
- 2 - 4 = -2
- 4 - 4 = 0
- 5 - 4 = 1
- 8 - 4 = 4.
偏差平方如下所示：
- (-3)2 = 9
- (-2)2 = 4
- 02 = 0
- 12 = 1
- 42 = 16
现在我们把这些平方差相加，它们的和是9+4+0+1+16=30。
在我们的第一次计算中，我们将把数据当作是整个人口。我们除以数据点的数量，即5。这意味着总体方差为30/5=6。总体标准偏差是6的平方根。这大约是2.4495。
在第二次计算中，我们将数据视为样本，而不是整个人口。我们除以比数据点数少一的数。在这种情况下，我们除以四。这意味着样本方差为30/4=7.5。样品标准偏差为7.5的平方根。这大约是2.7386。
从这个例子中很明显，总体标准差和样本标准差之间存在差异。
- 发表于 2021-09-24 06:48
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- 分类：数学
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