集合论

集合论是贯穿整个数学的一个基本概念。这一数学分支为其他主题奠定了基础。...

集合论是贯穿整个数学的一个基本概念。这一数学分支为其他主题奠定了基础。

A Venn diagram depicting two mutually exclusive events.

直观地说，集合是对象的集合，称为元素。虽然这似乎是一个简单的想法，但它有一些深远的影响。

元素

一个集合的元素实际上可以是任何东西——数字、州、汽车、人甚至其他集合都是元素的可能。几乎所有可以收集在一起的东西都可以用来形成一个集合，尽管有些事情我们需要小心。

相等集

集合的元素要么在集合中，要么不在集合中。我们可以通过定义属性来描述集合，也可以列出集合中的元素。它们列出的顺序并不重要。所以集合{1,2,3}和{1,3,2}是相等的集合，因为它们都包含相同的元素。

两套特别的

有两套特别值得一提。第一个是通用集合，通常表示为U。该集合是我们可以选择的所有元素。此设置可能与不同的设置不同。例如，一个通用集可能是实数集，而对于另一个问题，通用集可能是整数{0，1，2，…}。

另一个需要注意的集合称为空集合。空集合是唯一的集合，是没有元素的集合。我们可以把它写为{}，并用符号表示这个集合∅.

子集与幂集

集合A的一些元素的集合称为A的子集。我们说A是B的子集当且仅当A的每个元素也是B的元素时。如果集合中有有限个n个元素，则A总共有2n个子集。A的所有子集的集合称为A的幂集。

集合运算

正如我们可以对两个数字进行加法运算以获得一个新的数字一样，集合论运算也被用来从另外两个集合中形成一个集合。有许多操作，但几乎所有操作都由以下三个操作组成：

联盟——联盟意味着团结。集合A和B的并集由A或B中的元素组成。
交叉点-交叉点是两个事物相交的地方。集合A和B的交集由A和B中的元素组成。
补码-集合A的补码由通用集合中不是A元素的所有元素组成。

维恩图

一种有助于描述不同集合之间关系的工具称为维恩图。矩形代表我们问题的通用集合。每组用一个圆表示。如果圆彼此重叠，那么这说明了两个集合的交点。

集合论的应用

集合论贯穿于整个数学。它是许多数学子领域的基础。在与统计有关的领域中，它特别用于概率。概率论中的许多概念都是从集合论的结果中衍生出来的。事实上，陈述概率公理的一种方法是集合论。

发表于 2021-10-08 08:04
阅读 ( 161 )
分类：数学

你可能感兴趣的文章

通用(generic)和c中的非泛型集合#(non-generic collection in c#)的区别

通用(generic)和c中的非泛型集合#(non-generic collection in c#)的区别泛型集合是一个类，它提供类型安全性，而不必从基集合类型派生并实现特定于类型的成员。非泛型集合是用于数据存储和检索的专用类，它提供对堆栈、队列、...

发布于 2020-10-24 01:08
阅读 ( 341 )

如何使用集合组织plex库

... 但是，在使用Plex集合之前，您需要了解如何在库中启用它们、如何查看它们以及如何编辑它们。有些设置不太容易找到。 ...

发布于 2021-03-30 16:02
阅读 ( 262 )

如何在microsoft edge中使用集合

...中，您可以在Edge本身中访问它们。创建新的microsoft edge集合 “收藏”功能在Microsoft Edge窗口的右上角显示为图标，位于“收藏夹”和“用户配置文件”图标之间。点击Collecti***图标将显示其功能菜单。单击任一“开始新集合...

发布于 2021-04-14 19:32
阅读 ( 104 )

联盟(union)和交叉(intersection)的区别

...理解两个集运算符并和交之间的区别之前，让我们先了解集合论的概念。集合论是数学的一个基本分支，它研究集合，特别是一个对象是否属于某种数学上相关的一组对象。集合基本上是定义良好的对象的集合，这些对象可能与...

发布于 2021-06-25 07:52
阅读 ( 481 )

常用名词(common noun)和集合名词(collective noun)的区别

常见名词的主要区别(main difference common noun) vs. 集合名词(collective noun) 名词可以定义为命名人、地点和事物的词。普通名词和集合名词是两类名词。普通名词和集合名词的主要区别在于，普通名词表示一类对象或一个概念...

发布于 2021-06-27 13:46
阅读 ( 728 )

什么是集合名词(collective nouns)

什么是集合名词(collective nouns)？集合名词是指作为一个整体的事物集合的一类特殊名词。集合名词是一组特定的人、动物或物品的名称。在本文中，我们将讨论什么是集合名词，以及它们在不同语境中的用法。如前所述...

发布于 2021-06-27 13:59
阅读 ( 489 )

收集(collection)和收藏(collections)的区别

...til包中都可用。Collection是最顶层的接口，而Collection是Java集合框架中的一个类。总的来说，Collection允许将多个对象存储为一个Collection对象。另一方面，集合允许对该对象执行操作。覆盖的关键领域 1.什么是收藏-定义，功能2.什...

发布于 2021-07-01 16:01
阅读 ( 216 )

迭代器(iterator)和列表迭代器(listiterator)的区别

Iterator和ListIterator的主要区别在于Iterator只能向前遍历集合中的元素，而ListIterator可以向前和向后遍历集合中的元素。迭代器和ListIterator是Java中的两个接口。迭代器用于列表、集合和映射。另一方面，ListIterator只用于列表。在Lis...

发布于 2021-07-01 16:05
阅读 ( 211 )