当两个事件相互排斥时，可以使用加法规则计算它们并集的概率。我们知道，对于掷骰子来说，掷大于4或小于3的数字是相互排斥的事件，没有任何共同点。所以为了找到这个事件的概率，我们只需将滚动大于4的概率与滚动小于3的概率相加。在符号中，我们有以下内容，其中大写字母P表示“概率”：

P（大于四个或小于三个）=P（大于四个）+P（小于三个）=2/6+2/6=4/6。

如果这些事件不是相互排斥的，那么我们不需要简单地将这些事件的概率相加，而是需要减去这些事件相交的概率。考虑到事件A和B：

P（aub）=P（A）+P（B）-P（A∩ B） 。

这里我们考虑了重复计算A和B中的元素的可能性，这就是我们减去相交概率的原因。

由此产生的问题是，“为什么停止使用两个集合？两个以上集合并集的概率是多少？”

三集并的公式

我们将把上述思想推广到三个集合的情况，其中我们将表示A、B和C。我们不会假设更多，因此这些集合可能有一个非空的交点。目标是计算这三个集合的并集概率，或P（A U B U C）。

上述两组的讨论仍然有效。我们可以将单个集合A、B和C的概率相加，但在这样做时，我们对一些元素进行了双重计数。

A和B交叉点中的元素与以前一样已重复计数，但现在还有其他元素可能已重复计数两次。现在，A和C的交点以及B和C的交点中的元素也被计算了两次。所以这些交点的概率也必须减去。

但是我们减去的太多了吗？有一些新的事情要考虑，我们不需要担心什么时候只有两套。正如任何两个集合都可以有交点一样，所有三个集合也可以有交点。为了确保我们没有重复计算任何东西，我们没有计算所有三组中出现的所有元素。所以这三个集合的交集的概率必须加回去。

以下是根据上述讨论得出的公式：

P（aubuc）=P（A）+P（B）+P（C）-P（A∩ B） -P（A）∩ C） -P（B）∩ C） +P（A）∩ B∩ （C）

包含2个骰子的示例

要了解三组并集概率的公式，假设我们正在玩一个包含两个骰子的棋盘游戏。根据游戏规则，我们需要至少有一个骰子是2、3或4才能获胜。发生这种情况的概率是多少？我们注意到，我们正试图计算三个事件合并的概率：滚动至少一个两个，滚动至少一个三个，滚动至少一个四个。因此，我们可以使用上述公式和以下概率：

• 滚动两次的概率是11/36。这里的分子来自这样一个事实：有六个结果，第一个骰子是2，第二个骰子是2，还有一个结果，两个骰子都是2。这给了我们6+6-1=11。
• 基于与上述相同的原因，滚动三次的概率为11/36。
• 滚动四次的概率为11/36，原因与上述相同。
• 滚动2和3的概率为2/36。在这里，我们可以简单地列出各种可能性，这两种可能性可以排在第一位，也可以排在第二位。
• 滚动二和四的概率为2/36，原因与二和三的概率为2/36相同。
• 掷2、3和4的概率是0，因为我们只掷两个骰子，而不可能用两个骰子得到三个数字。

我们现在使用这个公式，看到得到至少一个2，一个3或一个4的概率是

11/36 + 11/36 + 11/36 – 2/36 – 2/36 – 2/36 + 0 = 27/36.

四集并的概率公式

四个集合并的概率公式之所以有其形式，原因与三个集合的公式的推理相似。随着集合数量的增加，对、三元组等的数量也随之增加。对于四个集合，有六个必须减去的成对交点，四个要加回去的三重交点，现在有一个需要减去的四重交点。给定四个集合A、B、C和D，这些集合的并集公式如下：

P（A U B U C U D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）-P（A）∩ B） -P（A）∩ C） -P（A）∩ D） -P（B）∩ C） -P（B）∩ D） -P（C）∩ D） +P（A）∩ B∩ C） +P（A）∩ B∩ D） +P（A）∩ C∩ D） +P（B）∩ C∩ D） -P（A）∩ B∩ C∩ D） 。

总体模式

我们可以为四个以上集合的并集概率编写公式（看起来比上面的更可怕），但是通过研究上面的公式，我们应该注意到一些模式。这些模式适用于计算四个以上集合的并集。任意数量集合并集的概率可如下所示：

1. 添加单个事件的概率。
2. 减去每对事件相交的概率。
3. 将每组三个事件的相交概率相加。
4. 减去每组四个事件相交的概率。
5. 继续这个过程，直到最后一个概率是我们开始的集合总数的相交概率。