理解统计学中的四分位区间
四分位数范围（IQR）是第一个四分位数和第三个四分位数之间的差值。计算公式如下：
IQR=Q3-Q1
对一组数据的可变性有许多测量方法。范围和标准偏差都告诉我们数据的分布情况。这些描述性统计的问题在于，它们对异常值非常敏感。四分位数范围是对数据集的扩展的一种度量，它更能抵抗异常值的存在。
四分位范围的定义
如上所述，四分位数范围是建立在其他统计数据的计算基础上的。在确定四分位数范围之前，我们首先需要知道第一个四分位数和第三个四分位数的值。（当然，第一和第三个四分位数取决于中位数的值）。
一旦我们确定了第一个和第三个四分位数的值，四分位数范围就很容易计算了。我们所要做的就是从第三个四分位数中减去第一个四分位数。这就解释了该统计数据使用术语四分位范围的原因。
实例
为了看到一个四分位数范围的计算的例子，我们将考虑数据集：2, 3, 3、4, 5, 6、6, 7, 8、8, 8, 9。这组数据的五个数字摘要是：
- 最少2个
- 3.5的第一个四分位数
- 中位数6
- 8的第三个四分位数
- 最多9个
因此，我们看到四分位数范围为8–3.5=4.5。
四分位区间的意义
该范围为我们提供了整个数据集分布情况的度量。四分位数范围告诉我们第一个四分位数和第三个四分位数之间的距离，表示数据集中中间50%的分布情况。
对异常值的抵抗力
使用四分位范围而不是测量数据集分布的范围的主要优点是四分位范围对异常值不敏感。为了了解这一点，我们将看一个例子。
根据上述数据集，四分位数范围为3.5，范围为9–2=7，标准偏差为2.34。如果我们将最高值9替换为极端异常值100，则标准偏差为27.37，范围为98。尽管这些值有很大的变化，但第一和第三个四分位数不受影响，因此四分位数范围不会改变。
四分位数范围的使用
除了作为数据集传播的不太敏感的度量之外，四分位数范围还有另一个重要用途。由于其对异常值的抵抗力，四分位范围在确定值何时为异常值时非常有用。
四分位范围规则告诉我们是否存在轻度或重度异常值。为了寻找异常值，我们必须在第一个四分位数以下或第三个四分位数以上寻找。我们应该走多远取决于四分位范围的值。
- 发表于 2021-10-09 19:54
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- 分类：数学
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