总体均值的误差幅度公式
01
2006年
信心水平
符号α是希腊字母alpha。它与我们在置信区间内的置信水平有关。任何低于100%的百分比都有可能达到一定的置信水平，但为了获得有意义的结果，我们需要使用接近100%的数字。一般的置信水平为90%、95%和99%。
α的值是通过从1中减去我们的置信水平来确定的，并将结果写成十进制。因此95%的置信水平对应于α=1-0.95=0.05的值。
02
2006年
临界值
我们的误差裕度公式的临界值用zα/2表示。这是z分数标准正态分布表上的点z*，其面积α/2位于z*上方。或者是钟形曲线上的点，其中1-α的面积位于-z*和z*之间。
在95%的置信水平下，我们的值为α=0.05。z分数z*=1.96的右侧面积为0.05/2=0.025。同样，在-1.96到1.96的z分数之间，总面积为0.95。
以下是通用置信度的临界值。其他置信水平可通过上述过程确定。
- 90%置信度的α=0.10，临界值zα/2=1.64。
- 95%的置信水平α=0.05，临界值zα/2=1.96。
- 99%置信水平的α=0.01，临界值zα/2=2.58。
- 99.5%的置信水平α=0.005，临界值zα/2=2.81。
03
2006年
标准差
希腊字母σ，表示为σ，是我们正在研究的总体的标准偏差。在使用这个公式时，我们假设我们知道这个标准偏差是多少。实际上，我们可能不一定知道总体标准差到底是什么。幸运的是，有一些方法可以解决这个问题，比如使用不同类型的置信区间。
04
2006年
样本量
样本量在公式中用n表示。我们公式的分母由样本量的平方根组成。
05
2006年
操作顺序
由于存在具有不同算术步骤的多个步骤，因此运算顺序在计算误差裕度E时非常重要。在确定适当的zα/2值后，乘以标准偏差。首先求n的平方根，然后除以这个数，计算分数的分母。
06
2006年
分析
该公式有几个值得注意的特点：
- 该公式的一个令人惊讶的特点是，除了对总体所作的基本假设外，误差幅度公式并不依赖于总体的大小。
- 由于误差幅度与样本大小的平方根成反比，因此样本越大，误差幅度越小。
- 平方根的存在意味着我们必须大幅增加样本量，以便对误差幅度产生任何影响。如果我们有一个特定的误差范围，并且希望将其减少一半，那么在相同的置信水平下，我们需要将样本量增加四倍。
- 为了使误差幅度保持在给定值，同时提高我们的置信水平，我们需要增加样本量。
- 发表于 2021-10-16 16:02
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- 分类：数学
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