标准偏差的范围规则
标准偏差和范围都是数据集扩展的度量。每个数字都以自己的方式告诉我们数据的间隔，因为它们都是变化的度量。虽然范围和标准偏差之间没有明确的关系，但有一条经验法则可以将这两个统计数据联系起来。这种关系有时被称为标准偏差的范围规则。
范围规则告诉我们，样本的标准偏差大约等于数据范围的四分之一。换句话说，s=（最大-最小）/4。这是一个非常简单的公式，只能作为标准偏差的粗略估计。
一个例子
要查看范围规则如何工作的示例，我们将查看以下示例。假设我们从数据值12、12、14、15、16、18、18、20、20、25开始。这些值的平均值为17，标准偏差约为4.1。相反，如果我们首先计算数据范围为25–12=13，然后将该数字除以4，则我们的标准偏差估计值为13/4=3.25。这个数字相对接近真实的标准偏差，适合粗略估计。
它为什么有效？
这个范围规则似乎有点奇怪。它为什么有效？把这个范围除以四不是完全任意的吗？我们为什么不用另一个数字除呢？事实上，在幕后进行着一些数学上的论证。
回想一下钟形曲线的性质和标准正态分布的概率。一个特征与在一定数量标准偏差范围内的数据量有关：
- 大约68%的数据在平均值的一个标准偏差范围内（较高或较低）。
- 大约95%的数据在平均值的两个标准偏差（较高或较低）范围内。
- 大约99%在平均值的三个标准偏差（较高或较低）范围内。
我们将使用的数字与95%有关。我们可以说，从低于平均值的两个标准偏差到高于平均值的两个标准偏差的95%，我们有95%的数据。因此，几乎所有的正态分布都会延伸到一个线段上，该线段总共有四个标准差长。
并非所有数据都是正态分布和钟形曲线。但大多数数据表现良好，偏离平均值两个标准差就可以捕获几乎所有的数据。我们估计并说四个标准偏差近似于范围的大小，因此范围除以四是标准偏差的粗略近似值。
用于范围规则
范围规则在许多设置中都很有用。首先，它是对标准偏差的快速估计。标准偏差要求我们首先找到平均值，然后从每个数据点减去该平均值，将差值平方，相加，除以数据点数量的1，然后（最后）取平方根。另一方面，范围规则只需要一次减法和一次除法。
范围规则有用的其他地方是当我们有不完整的信息时。像确定样本大小这样的公式需要三条信息：我们正在调查的总体的期望误差、置信水平和标准偏差。很多时候，不可能知道总体标准偏差是多少。通过范围规则，我们可以估计这个统计数据，然后知道我们应该制作多大的样本。
- 发表于 2021-09-12 04:24
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- 分类：数学
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