在看散点图时，有很多问题要问。最常见的问题之一是想知道直线与数据的近似程度。为了帮助回答这个问题，有一个描述性统计称为相关系数。我们将看到如何计算这个统计数据。

相关系数

用r表示的相关系数告诉我们散点图中的数据沿直线下降的程度。r的绝对值越接近1，数据就越适合用线性方程来描述。如果r=1或r=-1，则数据集完全对齐。r值接近零的数据集几乎没有直线关系。

由于计算时间较长，最好使用计算器或统计软件计算r。然而，当你的计算器在计算的时候，了解它在做什么总是值得的。下面是一个主要通过手工计算相关系数的过程，其中计算器用于常规算术步骤。

计算r的步骤

我们将首先列出计算相关系数的步骤。我们正在处理的数据是成对的数据，每对数据都用（xi，yi）表示。

1. 我们从一些初步计算开始。这些计算的量将用于我们计算R的后续步骤：计算X席，即数据XI的所有第一坐标的平均值。计算数据的所有第二坐标的平均值。计算S X数据席的所有第一坐标的样本标准偏差。计算数据yI的所有第二坐标的样本标准偏差。
2. 使用公式（ZX）i=（Xi-X）/S X，并计算每个席席的标准化值。
3. 使用公式（zy）i=（yi–ȳ）/s y并计算每个yi的标准值。
4. 乘以相应的标准值：（zx）i（zy）i
5. 将上一步的产品添加到一起。
6. 将上一步的总和除以n–1，其中n是配对数据集中的点数总和。所有这些的结果就是相关系数r。

这个过程并不难，每个步骤都相当常规，但所有这些步骤的收集都相当复杂。标准偏差的计算本身就已经够繁琐的了。但相关系数的计算不仅涉及两个标准差，还涉及许多其他操作。

一个例子

为了确切地了解r的值是如何得到的，我们看一个例子。同样，需要注意的是，对于实际应用，我们希望使用计算器或统计软件为我们计算r。

我们从配对数据列表开始：（1,1）、（2,3）、（4,5）、（5,7）。x值的平均值，1、2、4和5的平均值是x̄=3。我们还有ȳ=4。计算结果的标准偏差

x值为sx=1.83，sy=2.58。下表总结了r所需的其他计算。最右边一列中的乘积之和为2.969848。因为总共有四个点，4–1=3，我们将乘积之和除以3。这给了我们一个相关系数r=2.969848/3=0.989949。

相关系数计算示例表