第一部分第二部分：根据位移和时间计算平均速度

1. 1记住，速度包括速度和方向。速度描述了一个物体改变位置的速度。这与物体行驶的速度有关，但也与物体的方向有关。"每秒向南100米 "与 "每秒向东100米 "是不同的速度。"包含方向的量被称为矢量。它们可以通过在变量上写一个箭头来区别于无方向或标量的数量。例如，v代表速度，而v→代表速度，或速度+方向。如果本文中使用v，它指的是速度。对于科学问题，你应该使用米或其他公制的距离单位，但在日常生活中，你可以使用你所熟悉的任何单位。

2. 2找出总位移。位移是物体的位置变化，或其起点和终点之间的距离和方向。物体在到达最终位置之前向哪里移动并不重要；只有起点和终点之间的距离才重要。对于我们的第一个例子，我们将使用一个在一个方向上以恒定速度移动的物体：假设一个火箭以每分钟120米的恒定速度向北行驶了5分钟。要计算它的最终位置，可以使用公式s = vt，或者用常识来认识到火箭一定在起点以北（5分钟）（120米/分钟）=600米处。对于涉及恒定加速度的问题，你可以用s = vt + ½at2来求解，或者参考其他章节，用更短的方法来寻找答案。

3. 3找出花费的总时间。在我们的例题中，火箭向前移动了5分钟。你可以用任何时间单位来表示平均速度，但秒是国际科学标准。在这个例子中，我们将转换为秒。(5分钟）x（60秒/分钟）=300秒。即使在科学问题中，如果问题使用小时或更长的时间单位，可能更容易计算速度，然后将最终答案转换为米/秒。

4. 4将平均速度计算为随时间变化的位移。如果你知道物体走了多远，花了多长时间到达那里，你就知道它的速度是多少。所以在我们的例子中，火箭的平均速度是（向北600米）/（300秒）=向北2米/秒。记住要包括方向（如 "向前 "或 "向北"）。Δ符号Δ的意思是 "变化"，所以Δs/Δt的意思是 "位置的变化与时间的变化"。平均速度可以写成vav，或者写成v，上面有一条横线。

5. 5解决更复杂的问题。如果一个物体转弯或改变速度，不要感到困惑。平均速度仍然只由总位移和总时间计算。在起始点之间发生什么并不重要。下面是几个位移和时间完全相同的旅程的例子，因此平均速度也相同：安娜以1米/秒的速度向西走了2秒钟，然后瞬间加速到3米/秒，继续向西走了2秒钟。她的总位移是（1米/秒西行）（2秒）+（3米/秒西行）（2秒）=8米西行。她的总时间是2s+2s=4s。她的平均速度是西边8米/4s=西边2米/秒。巴特以5米/秒的速度向西走了3秒，然后转身以7米/秒的速度向东走了1秒。我们可以把向东的运动视为 "向西的负运动"，所以总位移=（向西5米/秒）（3秒）+（向西-7米/秒）（1秒）=8米。总时间=4秒。平均速度=向西8米/4秒=向西2米/秒。夏洛特向北走了1米，然后向西走了8米，然后向南走了1米。她走完这段距离总共需要4秒。在纸上画个图，你会发现她最后在起点以西8米处，所以这是她的位移。总时间又是4秒，所以平均速度仍然是向西8米/4秒=向西2米/秒。

第二部分第二部分：从恒定加速度计算平均速度

1. 1注意初始速度和恒定加速度。假设你的问题是 "自行车开始以5米/秒的速度向右行驶，以2米/秒的速度不断加速。如果它行驶了5秒钟，它的平均速度是多少？"如果单位 "m/s2 "对你来说没有意义，可以写成 "m/s/s "或 "米/秒/秒"。2米/秒的加速度意味着速度每秒增加2米，每秒钟。

2. 2用加速度来求出最终速度。加速度，写作a，是速度（或速度）的变化率。速度是以恒定的速度上升的。你可以用加速度画一张表，找出这个旅程中不同时刻的速度。我们需要对问题中的最后时刻（t=5秒时）这样做，但我们会写一个较长的表格来帮助你掌握这个概念：开始时（时间t=0秒），自行车以5米/秒的速度向右行驶。1秒后（t=1），自行车以5米/秒+at=5米/秒+（2米/秒2）（1秒）=7米/秒的速度运动。在t=2时，自行车以5+(2)(2)=9米/秒的速度向右移动。在t=3时，自行车以5+(2)(3)=11米/秒的速度向右移动。在t=4时，自行车以5+(2)(4)=13米/秒向右移动。

3. 3用这个公式来求平均速度。如果且仅当加速度为常数时，平均速度与最终速度和初始速度的平均值相同。(vf+vi)/2。对于我们的例子，自行车的初始速度vi是5米/秒。正如我们上面所计算的，它最终的速度vf为15米/秒。把这些数字插进去，我们得到（15米/秒+5米/秒）/2=（20米/秒）/2=10米/秒右。记住要包括方向，在这个例子中是 "右"。

4. 4直观地理解平均速度公式。为了找到平均速度，我们可以把每个时刻的速度都拿出来，然后找到整个列表的平均值。(这就是平均数的定义。)由于这需要微积分或无限的时间，让我们在此基础上做一个更直观的解释。与其说是每个时间点的速度，不如说是两个时间点的速度的平均值，看看我们会得到什么。一个时间点将接近旅程的开始，此时自行车正在缓慢行驶，而另一个时间点将同样接近旅程的结束，此时自行车正在快速行驶。

5. 5检验一下这个直观的理论。使用上表中的不同时间点的速度。一些符合标准的对子是在（t=0，t=5），（t=1，t=4），或（t=2，t=3）。如果你愿意，你也可以用t的非整数值来测试。无论我们选择哪一对点，这两个时间的速度的平均值总是相同的。例如，（（5+15）/2），（（7+13）/2），或（（9+11）/2）都等于10米/秒，对。

6. 6完成直观的解释。如果我们用这个方法来列举每一个时刻的时间（某种程度上），我们会不断地把前半段的一个速度与后半段的一个速度平均起来。每一半的时间都是相等的，所以在我们完成之后，不会有任何速度不被计算在内。由于这些对中的任何一个平均到相同的数量，所有这些速度的平均将等于这个数量。在我们的例子中，所有这些 "向右10米/秒 "的平均数仍将是向右10米/秒。我们可以通过平均这些对中的任何一个，例如初始和最终速度，来找到这个数量。在我们的例子中，这些是在t=0和t=5的时候，可以用上面的公式计算。(5+15)/2=10米/秒右。

7. 7从数学上理解这个公式。如果你对写成公式的证明比较满意，你可以从假设恒定加速度的路程公式开始，并从那里推导出这个公式：S = vit + ½at2。(严格来说是Δs和Δt，或者说是位置变化和时间变化，但是如果你用s和t就会被理解。)平均速度vav被定义为s/t，所以让我们用s/t来表示这个公式。vav=s/t=vi+½at加速度x时间等于速度的总变化，即vf-vi。所以我们可以替换公式中的 "at"，得到：vav = vi + ½(vf - vi).简化：vav = vi + ½vf - ½vi = ½vi + ½vf = （vf + vi）/2。

• 速度与速度不同，因为速度是一个矢量，而速度是一个标量。矢量既显示方向，也显示大小，而标量只显示大小。
• 如果物体只在一个维度上移动，如左-右，你可以用正数来表示一个方向（如右），另一个方向（左）用负数。把这些写在页面的顶部，这样阅读你作品的人就会很清楚。
• 要找到一个物体在沿途某一特定时刻的速度，你需要计算瞬时速度而不是平均速度。