如何计算一个函数的基本导数(calculate a basic derivative of a function)

本指南旨在帮助那些在一般非数学课程（如经济学）中必须偶尔计算导数的人，也可以作为刚开始学习微积分的人的指南。本指南是为那些已经熟悉代数的人准备的。注意：本指南中使用的导数的符号是'符号，*用于乘法，^表示指数。...

第1部分 2的第1部分：从基础知识开始

  1. 1知道导数是对一个函数的变化率的计算。例如，如果你有一个描述汽车从A点到B点的速度的函数，它的导数将告诉你汽车从A点到B点的加速度--汽车速度变化的快或慢。
    2. Image titled Calculate a Basic Derivative of a Function Step 1
  2. 2简化函数。不简化的函数仍然会产生相同的导数，但它可能更难计算。简化的例子方程：（6x + 8x）/2 +17x +4（14x）/2 + 17x + 47x + 17x + 424x + 4
    3. Image titled Calculate a Basic Derivative of a Function Step 2
  3. 3识别函数的形式。学习各种形式。只是一个数字（如4）一个数字乘以一个没有指数的变量（如4x）一个数字乘以一个有指数的变量（如4x^2）加法（如4x + 4）变量的乘法（如x*x的形式）变量的除法（如x/x的形式）
    4. Image titled Calculate a Basic Derivative of a Function Step 3

第2部分第2部分：寻找不同形式的衍生物

  1. 1A数。这种形式的函数的导数总是零。这是因为函数没有变化--函数的值将永远是你所给的数字。下面是一些例子：(4)' = 0(-234059)' = 0(π)' = 0
    2. Image titled Calculate a Basic Derivative of a Function Step 4
  2. 2A数字乘以一个没有指数的变量。这种形式的函数的导数总是数字。如果x没有指数，那么这个函数是以恒定的、稳定的、不变的速度增长。你可能从线性方程y=mx+b中认识到这个技巧。
    3. Image titled Calculate a Basic Derivative of a Function Step 5
  3. 3A数乘以一个带有指数的变量。从指数中减去1。用数字乘以指数的值。例如：(4x^3)' = (4*3)(x^(3-1)) = 12x^2(2x^7) ' = 14x^6(3x^(-1)) ' = -3x^(-2)
    4. Image titled Calculate a Basic Derivative of a Function Step 6
  4. 4加法。分别对表达式的每一部分进行导数。例如：(4x + 4)' = 4 + 0 = 4((x^2) + 7x)' = 2x + 7
    5. Image titled Calculate a Basic Derivative of a Function Step 7
  5. 5变量的乘法。第一个变量乘以第二个变量的导数。第二个变量乘以第一个变量的导数。把你的两个结果加在一起。下面是一个例子：((x^2)*x)' = (x^2)*1 + x*2x = (x^2) + 2x*x = 3x^2
    6. Image titled Calculate a Basic Derivative of a Function Step 8
  6. 6变量的除法。底层变量乘以高层变量的导数。上层变量乘以下层变量的导数。用步骤1的结果减去步骤2的结果。请注意，顺序很重要。用底部变量的平方除以步骤3中的结果。看看这个例子：((x^7)/x)' = (7x^6*x - 1*x^7)/(x^2) = (7x^7 - x^7)/(x^2) = 6x^7/x^2 = 6x^5这也许是最难做到的技巧，但非常值得努力。确保按顺序进行，并按正确的顺序进行减法，这就会很顺利。
    7. Image titled Calculate a Basic Derivative of a Function Step 9
  • 本指南旨在为人们提供计算基本函数的导数所需的工具。如果想深入了解导数或更高级的微分形式，如连锁法则或偏微分，建议查阅James Stewart的《微积分：早期超越》一书。建议参考詹姆斯-斯图尔特的《微积分：早期超越》。
  • 发表于 2022-03-11 16:20
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  • 分类：教育

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