算术与几何级数
数列的数学定义与序列密切相关。序列是一个有序的数集，可以是有限集，也可以是无限集。两个元素之间的差值为常数的数字序列称为算术级数。两个连续数的商为常数的序列称为几何级数。这些级数可以是有限的，也可以是无限的，如果是有限的，项数是可数的，否则是不可数的。
一般来说，级数中元素的和可以定义为一个级数。算术级数的和称为算术级数。同样，一个几何级数的和被称为几何级数。
关于算术级数的更多信息
连续项在算术上有一个常数差。
Sn=a1+a2+a3+a4+⋯+an=∑ni=1ai；其中a2=a1+d，a3=a2+d，依此类推。
这个差分d称为公差，第n项由an=a1+（n-1）d给出；其中a1是第一项。
级数的行为是基于公差d变化的。如果公差为正，则级数趋于正无穷大；如果公差为负，则趋向于负无穷大。
系列之和可由以下简单公式得出，该公式首先由印度天文学家和数学家Aryabhata开发。
Sn=n/2（a1+an）=n/2[2a1+（n-1）d]
和Sn可以是有限的，也可以是无限的，这取决于项数。
关于几何级数的更多信息
几何级数是连续数的商为常数的级数。由于它所具有的性质，它是研究级数的一个重要级数。
Sn=ar+ar2+ar3+⋯+arn=∑ni=1 ari
根据比率r，序列的行为可以分为以下几类。r={r |≥1系列发散；r≤1系列收敛}。此外，如果r<0，序列振荡，即序列具有交替值。
几何级数之和可以用以下公式计算。Sn=a（1-rn）/（1-r）；其中a是初始项，r是比率。如果比值r≤1，则级数收敛。对于无穷级数，收敛值由Sn=a/（1-r）给出。
几何级数在物理科学、工程和经济学领域有着广泛的应用
算术和几何级数有什么区别？
•算术级数是两个相邻项之间具有恒定差的级数。
•几何级数是两个连续项之间的商为常数的级数。
•所有无穷数列总是发散的，但根据比率，几何级数可以收敛或发散。
