平均值vs中值vs模式

平均数、中位数和模式是描述性统计中用来衡量集中趋势的主要指标。它们完全不同，用于汇总数据的情况也不同。

中庸

算术平均数是数据值的总和除以数据值的个数，即。

If the data is from a sample space it is called a sample mean (), which is a descriptive statistic of the sample. Although it is the most commonly used descriptive measure for a sample, it is not a robust statistic. It is very sensitive to the outliers and oscillati***.

例如，考虑一个特定城市市民的平均收入。由于所有的数据值都被相加，然后再除以，一个非常富有的人的收入会显著影响平均值。因此，平均值并不总是很好地表示数据。

另外，在交流信号的情况下，通过元件的电流周期性地从正方向变化到负方向，反之亦然。如果我们取单个周期内通过元件的平均电流，它将给出0，这意味着没有电流通过元件，这显然是不正确的。因此，在这种情况下，算术平均是不好的。

当数据分布均匀时，算术平均值是一个很好的指标。对于正态分布，平均值等于模态和中值。当考虑均方根误差时，它的残差最小；因此，当需要用单个数字表示数据集时，它是最好的描述性度量。

中值的

将所有数据值按升序排列后的中间数据点的值定义为数据集的中值。中位数是第2个四分位数、第5个十分位数和第50个百分位数。

•如果观测值（数据点）的数量为奇数，则中值为位于有序列表中间的观测值。

•如果观测值（数据点）为偶数，则中值为有序列表中两个中间观测值的平均值。

中值将观察结果分为两组，即一组（50%）的值高于中值，另一组（50%）的值低于中值。中位数专门用于偏态分布，并且比算术平均值更能代表数据。

模式

模态是一组观测值中出现最多的一个数。通过计算数据集中每个元素的频率来计算数据集的模式。

•如果没有值出现不止一次，则数据集没有模式。

•否则，以最大频率出现的任何值都是数据集的一种模式。

一个集合中可以存在多个模式；因此，模式不是数据集的唯一统计信息。在均匀分布中，有一种模式。离散概率分布的模式是概率质量函数达到其最高点的点。从上述解释来看，我们可以说，全局极大值是模式。

考虑对以下数据集应用所有三个度量。

数据：{1，1，2，3，5，5，5，5，6，8，8，9，9，9，9，10，10，10，14，14，15，15，15}

平均值=（1+1+2+3+5+5+5+5+6+6+8+8+9+9+9+9+10+10+10+14+14+15+15+15）/25=8.12

中值=9（第13个元素）

模式=9（频率9=5）

平均值、中位数和模态有什么区别？

•算术平均值是值（观测值）除以观测值数量的总和。它不是一个稳健的统计，并且严重依赖于所考虑的分布中的正态分布性质。一个单独的离群值可能导致平均值的显著变化，给出相对误导的值。这个概念可以推广到几何平均、调和平均、加权平均等。

•中值是观测值集的中间值，受异常值的影响相对较小。作为高度倾斜情况下的汇总统计量，它可以给出一个很好的估计。

•模式是数据集中最常见的观测值。如果分布为正偏态，则模式位于中值左侧；如果为负偏态，则模式位于中值右侧。

•如果正偏差，则平均值位于中值右侧；如果负偏差，则平均值位于中值左侧。

•在正态分布中，平均值、模式和中位数均相等。