什麼是波動(volatility)？

波動率是對給定證券或市場指數的收益分散程度的統計度量。在大多數情況下，波動性越高，證券的風險就越大。波動性通常被衡量為同一證券或市場指數的收益之間的標準差或方差。

在證券市場中，波動性往往伴隨著兩個方向的大幅波動。例如，當股票市場在一段持續的時間內漲跌幅度超過百分之一時，就被稱為“波動”市場。資產的波動性是期權合約定價的關鍵因素。

關鍵要點

• 波動率代表了一種資產的價格在平均價格上的波動幅度有多大——這是對其收益分散程度的一種統計度量。
• 衡量波動性的方法有很多，包括貝塔繫數、期權定價模型和收益標準差。
• 波動性資產通常被認為比波動性較小的資產風險更高，因為預期價格的可預測性較低。
• 波動率是計算期權價格的一個重要變數。

瞭解波動性

波動性通常指的是與證券價值變化大小相關的不確定性或風險的數量。更高的波動性意味著證券的價值可能會分散在更大的價值範圍內。這意味著證券的價格可以在短時間內在兩個方向上發生巨大的變化。較低的波動性意味著證券的價值不會劇烈波動，而且趨於穩定。

衡量資產變動的一種方法是量化資產的每日收益率（每日變動百分比）。歷史波動率基於歷史價格，代表資產回報的變化程度。這個數字沒有單位，用百分比表示。一般來說，方差反映的是資產平均收益率的離散度，而波動率則是在特定時間段內對方差的度量。因此，我們可以報告日波動率、周波動率、月波動率或年波動率。因此，將波動率視為年化標準差是有用的。

如何計算波動率

波動率通常用方差和標準差來計算。標準差是方差的平方根。

為了簡單起見，我們假設每個月的股票收盤價是1美元到10美元，例如，第一個月是1美元，第二個月是2美元，依此類推。要計算方差，請遵循以下五個步驟。

1. 找出資料集的平均值。這意味著將每個值相加，然後除以值的數目。如果我們加上1美元，再加上2美元，再加上3美元，一直到10美元，我們得到55美元。這個除以10，因為我們的資料集中有10個數字。這提供了5.50美元的平均價格。
2. 計算每個資料值和平均值之間的差值。這通常被稱為偏差。例如，我們取$10-$5.50=$4.50，然後取$9-$5.50=$3.50。這一直持續到第一個資料值$1。允許使用負數。由於我們需要每個值，這些計算通常在電子錶格中完成。
3. 平方偏差。這將消除負值。
4. 將平方偏差相加。在我們的例子中，這等於82.5。
5. 將偏差的平方和（82.5）除以資料值的個數。

在這種情況下，產生的差異是8.25美元。取平方根得到標準差。這等於2.87美元。這是一種風險度量，顯示了價值如何分佈在平均價格上。它讓交易者知道價格可能偏離平均水平多遠。

如果從正態分佈中隨機抽取價格，那麼大約68%的資料值將落在一個標準差之內。百分之九十五的資料值會落在兩個標準差（在我們的例子中是2×2.87）之內，而百分之九十九點七的資料值會落在三個標準差（3×2.87）之內。在這種情況下，$1到$10的值不是隨機分佈在鐘形曲線上的；相反。它們是均勻分佈的。因此，預期的68%–95%º–99.7%的比例不成立。儘管有這個限制，交易者經常使用標準差，因為價格回報資料集通常比給定的例子更像正態（鐘形曲線）分佈。

其他波動性指標

衡量一隻股票相對於市場的相對波動性的一個指標是它的貝塔繫數(β). 貝塔繫數近似於證券收益相對於相關基準（通常是標準普爾500指數）的整體波動率；使用P500）。例如，根據價格水平，貝塔值為1.1的股票在歷史上每100%移動一次，就移動110%。相反，貝塔繫數為0.9的股票在歷史上每100%的基礎指數變動就變動90%。

市場波動性也可以透過波動率指數（VIX）來觀察。VIX是由芝加哥期權交易所（Chicago Board Opti*** Exchange）建立的，作為衡量美國股市30天預期波動性的一個指標，該波動性來自標準普爾500指數的實時報價；P 500看漲期權和看跌期權。它有效地衡量了投資者和交易員對市場或個別證券未來走向的押註。對波動率指數的高解讀意味著一個風險市場。

期權定價公式中的一個變數，表示從現在起到期權到期，標的資產的回報率將波動的程度。波動性，在期權定價公式中以百分比繫數表示，來自於日常交易活動。如何衡量波動性將影響所用繫數的價值。

波動率也被用來定價期權合同使用的模型，如布萊克-斯科爾斯或二叉樹模型。波動性越大的標的資產將轉化為更高的期權溢價，因為隨著波動性的增加，期權在到期時流入資金的可能性就越大。期權交易者試圖預測資產未來的波動性，因此市場上期權的價格反映了其隱含的波動性。

波動性的真例項子

假設投資者正在建立退休投資組合。由於她將在未來幾年內退休，她正在尋找波動性低、回報穩定的股票。

她考慮了兩家公司：

1. 微軟公司（Microsoft Corporation）的貝塔繫數為0.93，這使其波動性略低於標準普爾500指數。
2. Shopify公司（SHOP）的貝塔繫數為1.61，因此其波動性明顯高於標準普爾500指數。

投資者可能會選擇微軟公司作為他們的投資組合，因為它的波動性較小，短期價值更可預測。

隱含波動率與歷史波動率

隱含波動率（IV）又稱預期波動率，是期權交易者最重要的衡量指標之一。顧名思義，這讓他們能夠決定市場未來的波動程度。這個概念也為交易者提供了一種計算概率的方法。需要註意的一點是，它不應該被視為科學，因此它不能預測市場未來的走勢。

與歷史波動性不同，隱含波動性來自期權本身的價格，代表了對未來的波動性預期。因為這是隱含的，交易者不能用過去的表現作為未來表現的指標。相反，他們必須估計期權在市場上的潛力。

歷史波動率（HV）也稱為統計波動率，透過測量預定時間段內的價格變化來衡量標的證券的波動。與隱含波動率相比，這是一個不太普遍的指標，因為它不是前瞻性的。

當歷史波動性上升時，證券價格也會比正常波動幅度大。此時，人們期望某事會或已經改變。如果歷史波動率正在下降，另一方面，這意味著任何不確定性都已經消除，因此事情回到原來的狀態。

這種計算可能基於日內變化，但通常根據從一個收盤價到下一個收盤價的變化來衡量變動。根據期權交易的預期持續時間，歷史波動可以以10至180個交易日的任何增量進行計量。