對數正態分佈和正態分佈
金融背後的數學可能有點混亂和乏味。幸運的是，大多數計算機程式都做複雜的計算。然而，瞭解各種統計術語和方法、它們的含義，以及哪種方法能最好地分析投資，對於選擇合適的證券並對投資組合產生預期的影響至關重要。
一個重要的決定是在正態分佈和對數正態分佈之間進行選擇，這兩種分佈在研究文獻中經常被提及。在選擇之前，您需要知道：
- 它們是什麼
- 他們之間有什麼區別
- 它們如何影響投資決策
正態與對數正態
正態分佈和對數正態分佈在統計數學中用來描述事件發生的概率。擲硬幣是一個很容易理解的概率例子。如果你擲硬幣1000次，結果的分佈是什麼？也就是說，它會正面或反面著陸多少次？有50%的可能性，它將降落在正面或尾部。這個基本的例子描述了結果的概率和分佈。
有許多型別的分佈，其中之一是正態分佈或鐘形曲線分佈。
在正態分佈中，68%（34%+34%）的結果落在一個標準差內，95%（68%+13.5%+13.5%）落在兩個標準差內。在中心（上圖中的0點）、中間值（集合中的中間值）、模式（最常出現的值）和平均值（算術平均值）都是相同的。
對數正態分佈與正態分佈在幾個方面不同。一個主要的區別在於它的形狀：正態分佈是對稱的，而對數正態分佈不是對稱的。因為對數正態分佈中的值是正的，所以它們會產生一條右偏曲線。
這種偏度對於確定哪種分佈適合用於投資決策非常重要。另一個區別是，用於匯出對數正態分佈的值是正態分佈的。
讓我們用一個例子來說明。投資者想知道預期的未來股價。由於股票以複合速度增長，它們需要使用增長因子。為了計算可能的預期價格，他們將當前的股票價格乘以各種收益率（這些收益率是基於複合的數學推導的指數因子），這些收益率被假定為正態分佈。當投資者不斷複合收益時，就會產生對數正態分佈。這種分佈總是正的，即使有些回報率是負的，這在正態分佈中會發生50%。未來的股票價格總是正的，因為股票價格不可能跌破0美元。
何時使用正態分佈與對數正態分佈
前面的例子幫助我們得出了投資者真正關心的問題：何時使用每種方法。對數正態分佈在分析股票價格時非常有用。只要所使用的增長因子被假設為正態分佈（就像我們假設的收益率），那麼對數正態分佈是有意義的。正態分佈不能用來模擬股票價格，因為它有負的一面，股票價格不能低於零。
對數正態分佈的另一個類似用法是期權定價。用於期權定價的Black-Scholes模型採用對數正態分佈作為確定期權價格的基礎。
相反，正態分佈在計算總投資組合收益時效果更好。之所以使用正態分佈，是因為加權平均收益率（投資組閤中證券的權重與其收益率的乘積）在描述實際投資組合收益（正或負）時更為準確，尤其是在權重變化很大的情況下。以下是一個典型示例：
- 發表於 2021-06-11 17:16
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- 分類：金融
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